1. Repository of OAI
  2. ΑΠΟΘΕΤΗΡΙΟ "ΟΛΥΜΠΙΑΣ"
  3. Σχολή Θετικών Επιστημών
  4. Τμήμα Μαθηματικών
  5. Διατριβές Μεταπτυχιακής Έρευνας (Masters) - ΜΑΘ
Ελληνικά   English  
Please use this identifier to cite or link to this item: https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/40014
Full metadata record
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.authorGkotsis, Evangelosen
dc.contributor.authorΓκότσης, Ευάγγελοςel
dc.date.accessioned2026-05-06T13:26:58Z-
dc.date.available2026-05-06T13:26:58Z-
dc.identifier.urihttps://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/40014-
dc.rightsDefault License-
dc.subjectAbelian categoriesen
dc.subjectTriangulated categoriesen
dc.subjectLocalization of categoriesen
dc.subjectDerived categoriesen
dc.subjectt-structuresen
dc.subjectHRS-tiltingen
dc.subjectQuasi-abelian categoriesen
dc.subjectBridgeland stability conditionsen
dc.titleTilting theory, quasi-abelian categories, and stability conditionsen
dc.titleΘεωρία στρέψης, quasi-abelian κατηγορίες, και συνθήκες ευστάθειαςel
dc.typemasterThesis-
heal.typemasterThesisel
heal.type.enMaster thesisen
heal.type.elΜεταπτυχιακή εργασίαel
heal.classificationHomological Algebraen
heal.classificationΟμολογική άλγβεραel
heal.dateAvailable2026-05-06T13:27:59Z-
heal.languageenel
heal.accessfreeel
heal.recordProviderΠανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημώνel
heal.publicationDate2025-
heal.abstractTom Bridgeland in 2007, motivated by papers of Michael Douglas in Theoretical Physics regarding Dirichlet branes or D-branes in combination with the Homological Mirror Symmetry conjecture of Kontsevich in String Theory, introduced the notion of the space of stability conditions of a triangulated category, and proved that the space of stability conditions has the structure of a complex manifold. Since then, the space of stability conditions of a triangulated category, plays an important role in Algebraic Geometry, where for instance the triangulated category is the derived category of coherent sheaves of a smooth projective variety, in Representation Theory, where the triangulated category is the derived category of an abelian category of modules over an algebra, etc. The main reason is that the space of stability conditions provide us with finer moduli spaces in the study of a variety or an algebra. The main purpose of this Master Thesis is to present, taking Tom Bridgeland's paper "Stability conditions on triangulated categories" as a primary guide, an introduction in the theory of stability conditions of a triangulated category, mentioning some of its applications. In this direction, the theory of 𝑡-structures, tilting theory, and the theory of quasi-abelian categories, play an important role in analyzing the structure of stability condition spaces, the fundamental aspects of which will be examined in this Thesis.en
heal.abstractΟ Tom Bridgeland το 2007, έχοντας ως κίνητρο εργασίες του Michael Douglas στη Θεωρητική Φυσική αναφορικά µε µεµβράνες Dirichlet (Dirichlet branes ή D-branes) σε συνδυασµό µε την εικασία Οµολογικής Κατοπτρικής Συµµετρίας (Homological Mirror Symmetry) του Kontsevich στη Θεωρία Χορδών (String Theory), εισήγαγε την έννοια του χώρου συνθηκών ευστάθειας (space of stability conditions) µιας τριγωνισµένης κατηγορίας, και απέδειξε ότι ο χώρος συνθηκών ευστάθειας έχει τη δοµή ενός µιγαδικού πολυπτύγµατος (complex manifold). ΄Εκτοτε, ο χώρος συνθηκών ευστάθεις µιας τριγωνισµένης κατηγορίας, διαδραµατίζει σηµαντικό ϱόλο στην Αλγεβρική Γεωµετρία, όπου για παράδειγµα η τριγωνισμένη κατηγορία είναι η παραγόµενη κατηγορία (derived category) των coherent sheaves υπεράνω µιας λείας προβολικής ποικιλότητας (smooth projective variety), στη Θεωρία Αναπαραστάσεων, όπου η τριγωνισμένη κατηγορία είναι η παραγόµενη κατηγορία µιας αβελιανής κατηγορίας αναπαραστάσεων µιας ϕαρέτρας ή γενικότερα µιας άλγεβρας, κλπ. Ο κυϱιότερος λόγος είναι ότι ο χώρος συνθηκών ευστάθειας µας εφοδιάζει µε νέους λεπτότερους χώρους παραµέτρων (moduli spaces) στη µελέτη µιας ποικιλότητας ή άλγεβρας. Ο κύριος σκοπός της Μεταπτυχιακής ∆ιατριβής είναι να παρουσιάσει, έχοντας ως ϐασικό οδηγό το άρθρο του Tom Bridgeland "Stability conditions on triangulated categories", µια εισαγωγή στην ϑεωρία των χώρων συνθηκών ευστάθειας µιας τριγωνισµένης κατηγορίας, αναλύοντας κάποιες απο τις εφαρµογές της. Σε αυτό το πλαίσιο, σηµαντικό ϱόλο στην ανάλυση της δοµής των χώρων συνθηκών ευστάθειας διαδραµατίζει η ϑεωρία των 𝑡-structures, η ϑεωϱία Tilting, και η ϑεωρία των Quasi-abelian κατηγοριών, τα ϐασικά στοιχεία των οποίων ϑα αναλυθούν στη ∆ιατριβή.el
heal.advisorNameBeligiannis, Apostolosen
heal.committeeMemberNameBeligiannis, Apostolosen
heal.committeeMemberNameΜπελιγιάννης, Απόστολοςel
heal.committeeMemberNameKatsampekis, Anargyrosen
heal.committeeMemberNameΚατσαμπέκης, Ανάργυροςel
heal.committeeMemberNamePapadakis, Stavrosen
heal.committeeMemberNameΠαπαδάκης, Σταύροςel
heal.academicPublisherΠανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικώνel
heal.academicPublisherIDuoiel
heal.numberOfPages240el
heal.fullTextAvailabilitytrue-
Appears in Collections:Διατριβές Μεταπτυχιακής Έρευνας (Masters) - ΜΑΘ

Show simple item record
Files in This Item:
File Description SizeFormat 
thesis _final_final_.pdf1.54 MBAdobe PDFView/Open
Show simple item record  


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.