1. Repository of OAI
  2. ΑΠΟΘΕΤΗΡΙΟ "ΟΛΥΜΠΙΑΣ"
  3. Σχολή Θετικών Επιστημών
  4. Τμήμα Μαθηματικών
  5. Διατριβές Μεταπτυχιακής Έρευνας (Masters) - ΜΑΘ
Ελληνικά   English  
Please use this identifier to cite or link to this item: https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/39187
Full metadata record
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.authorΓιώτης, Μάριοςel
dc.contributor.authorGiotis, Mariosen
dc.date.accessioned2025-07-10T07:44:58Z-
dc.date.available2025-07-10T07:44:58Z-
dc.identifier.urihttps://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/39187-
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States*
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/us/*
dc.subjectΔιανυσματικές συναρτήσειςel
dc.subjectVector-valued functionsen
dc.subjectΜονότονη αναδιάταξηel
dc.subjectMonotone rearrangementen
dc.subjectΠολική παραγοντοποίησηel
dc.subjectPolar factorizationen
dc.subjectΠρόβλημα Monge-Kantorovichel
dc.subjectMonge-Kantorovich problemen
dc.subjectΠρόβλημα Monge-Ampereel
dc.subjectMonge-Ampere problemen
dc.titleΠολική Παραγοντοποίηση και Μονότονη Αναδιάταξη Διανυσματικών Συναρτήσεωνel
dc.titlePolar Factorization and Monotone Rearrangement of Vector-Valued Functionsen
dc.typemasterThesis-
heal.typemasterThesisel
heal.type.enMaster thesisen
heal.type.elΜεταπτυχιακή εργασίαel
heal.classificationΜαθηματική ανάλυσηel
heal.classificationMathematical analysisen
heal.dateAvailable2025-07-10T07:45:59Z-
heal.languageelel
heal.accessfreeel
heal.recordProviderΠανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημώνel
heal.publicationDate2025-07-
heal.abstractΤο αντικείμενο της μεταπτυχιακής διατριβής είναι η αναλυτική παρουσίαση της απόδειξης του θεμελιώδους αποτελέσματος της εργασίας του Yann Brenier, Polar Factorization and Monotone Rearrangement of Vector-Valued Functions, Communications on Pure and Applied Mathematics, 44, 375-417 (1991). Σύμφωνα με το αποτέλεσμα αυτό, δεδομένου ενός χώρου πιθανότητας (X, μ) και ενός φραγμένου τόπου Ω ⊂ R^d εφοδιασμένου με το μέτρο Lebesgue | · |, κανονικοποιημένο έτσι ώστε |Ω| = 1 για κάθε συνάρτηση u ∈ L^p(X,μ;R^d), p ∈ [1,∞), η οποία είναι μη εκφυλισμένη υπό την έννοια μ(u^{-1}(E)) = 0 για κάθε E ⊂ R^n μηδενικού μέτρου Lebesgue, υπάρχει μοναδική «πολική παραγοντοποίηση» u = ∇ψ ◦ s, όπου η ψ είναι κυρτή συνάρτηση στον W^{1,p} (Ω) και η απεικόνιση s : (X, μ) → (Ω, | · |) διατηρεί το μέτρο. H συνάρτηση ∇ψ είναι η μοναδική αναδιάταξη του u με τις ιδιότητες πιο πάνω. Στην εργασία, τα αποτελέσματα αυτά αποδεικνύονται γενικότερα για ένα μέτρο πιθανότητας β στο Ω, απόλυτα συνεχές ως προς το μέτρο Lebesgue, και σχετίζονται με το πρόβλημα βέλτιστης μεταφοράς και την εξίσωση Monge-Ampère και η απόδειξή τους προκύπτει από τη μελέτη ενός κατάλληλου προβλήματος Monge-Kantorovich.el
heal.abstractThe subject of this master's thesis is the detailed presentation of the proof of the fundamental result from Yann Brenier’s paper Polar Factorization and Monotone Rearrangement of Vector-Valued Functions, Communications on Pure and Applied Mathematics, Vol. 44, pp. 375–417 (1991). According to this result, given a probability space (X, μ) and a bounded domain Ω ⊂ R^d equipped with the Lebesgue measure |·|, normalized so that |Ω| = 1, for every function u ∈ L^p(X, μ; R^d), with p ∈ [1, ∞), which is non-degenerate in the sense that μ(u⁻¹(E)) = 0 for every Lebesgue null set E ⊂ R^n, there exists a unique polar factorization u = ∇ψ ∘ s, where ψ is a convex function in W^{1,p}(Ω), and the map s: (X, μ) → (Ω, |·|) is measure-preserving. The function ∇ψ is the unique monotone rearrangement of u with the above properties. In Brenier’s work, these results are proved more generally for any probability measure β on Ω that is absolutely continuous with respect to the Lebesgue measure. They are closely connected to the optimal transport problem, the Monge–Ampère equation, and the proofs are derived through the study of a suitable Monge–Kantorovich problem.en
heal.advisorNameΓιαννούλης, Ιωάννηςel
heal.committeeMemberNameΣαρόγλου, Χρήστοςel
heal.committeeMemberNameΣταματάκης, Μάριοςel
heal.committeeMemberNameΓιαννούλης, Ιωάννηςel
heal.academicPublisherΠανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικώνel
heal.academicPublisherIDuoiel
heal.numberOfPages83el
heal.fullTextAvailabilitytrue-
Appears in Collections:Διατριβές Μεταπτυχιακής Έρευνας (Masters) - ΜΑΘ

Show simple item record
Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Μ.Ε. Γιώτης Μάριος (2025).pdf713.44 kBAdobe PDFView/Open
Show simple item record  


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons