Please use this identifier to cite or link to this item:
https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/39145Full metadata record
| DC Field | Value | Language |
|---|---|---|
| dc.contributor.author | Καρβούνης, Ευάγγελος | el |
| dc.contributor.author | Karvounis, Evangelos | en |
| dc.date.accessioned | 2025-07-04T08:04:16Z | - |
| dc.date.available | 2025-07-04T08:04:16Z | - |
| dc.identifier.uri | https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/39145 | - |
| dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States | * |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/us/ | * |
| dc.subject | Αποκλίσεις | el |
| dc.subject | Εκτίμηση τύπου ελάχιστης απόστασης | el |
| dc.subject | Στατιστική συμπερασματολογία | el |
| dc.subject | Έλεγχοι υποθέσεων | en |
| dc.subject | Divergence | en |
| dc.subject | Minimum density power divergence | en |
| dc.subject | Statistical inference | en |
| dc.subject | Statistical tests | en |
| dc.title | Μια ανασκόπηση στις στατιστικές αποκλίσεις (divergence) και εφαρμογές τους στη στατιστική συμπερασματολογία | el |
| dc.title | A review of statistical divergence and their applications in statistical inference | en |
| dc.type | masterThesis | - |
| heal.type | masterThesis | el |
| heal.type.en | Master thesis | en |
| heal.type.el | Μεταπτυχιακή εργασία | el |
| heal.classification | Ανασκόπηση αποκλίσεων | el |
| heal.dateAvailable | 2025-07-04T08:05:16Z | - |
| heal.language | el | el |
| heal.access | free | el |
| heal.recordProvider | Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών | el |
| heal.publicationDate | 2025-07-01 | - |
| heal.abstract | Το ενδιαφέρον της παρούσας μεταπτυχιακής διατριβής επικεντρώνεται στην έννοια της στατιστικής απόκλισης (divergence) και των εφαρμογών της στη στατιστική συμπερασματολογία, εκτίμηση και έλεγχο υποθέσεων. Οι στατιστικές αποκλίσεις αποτελούν μέτρα ψευδο-απόστασης μεταξύ κατανομών πιθανότητας, τα οποία έχουν σχεδιαστεί και προσαρμοστεί ώστε να χρησιμοποιούνται στη μοντελοποίηση, την ανάλυση και τη μελέτη προβλημάτων που σχετίζονται με τη θεωρία πιθανοτήτων, τη μαθηματική στατιστική και άλλα συναφή επιστημονικά πεδία. Στο Κεφάλαιο 1 της μεταπτυχιακής διατριβής, πραγματοποιείται μια ανασκόπηση των βασικών στατιστικών αποκλίσεων που έχουν προταθεί στη βιβλιογραφία. Αρχικά, ορίστηκε το μέτρο απόκλισης kullback and Leibler (1951), kullback (1959), το οποίο αποτελεί ένα από τα βασικότερα μέτρα απόκλισης στη Θεωρία Πληροφορίας. Στη συνέχεια, πραγματοποιείται μια αναφορά σε άλλα μέτρα απόκλισης (divergence) που υπάρχουν, τα οποία αποτελούν ειδικές περιπτώσεις μιας ευρείας κλάσης αποκλίσεων, γνωστή και ως οικογένεια φ- αποκλίσεων (φ- divergence) που εισήχθηκε από τον Csiszar (1963, 1967) και ανεξάρτητα από τους Ali and Silvey (1966), για την οποία δίνεται ο ορισμός και βασικές ιδιότητες. Επιπλέον, παρουσιάζεται η Power Divergence Family των Cressie and Read (1984), η οποία είναι μία από τις σημαντικότερες αποκλίσεις, καθώς ορίστηκε για να μελετήσει υπάρχοντες chi-square πολυωνυμικούς ελέγχους καλής προσαρμογής. Το Κεφάλαιο 1 ολοκληρώνεται με τον ορισμό της οικογένειας Density Power Divergence των Basu et al. (1998), που αποτελεί κίνητρο και βασίζονται σε αυτή τα επόμενα κεφάλαια. Στο Κεφάλαιο 2 της μεταπτυχιακής διατριβής, δίνεται ανασκόπηση μεθόδων στατιστικής συμπερασματολογίας που βασίζονται σε στατιστικές αποκλίσεις μεταξύ του θεωρητικού αλλά άγνωστου πιθανοθεωρητικού μοντέλου που κυβερνά τα δεδομένα και ενός εμπειρικού εκτιμητή του. Στο πλαίσιο αυτό, πραγματοποιείται μια ανασκόπηση μεθόδων εκτίμησης τύπου ελάχιστης απόκλισης που γενικεύουν και επεκτείνουν την κλασική μέθοδο μέγιστης πιθανοφάνειας. Αναλυτικότερα, χρησιμοποιείται η μέθοδος εκτίμησης που εισάγεται στους Basu et al. (1998), οι οποίοι ελαχιστοποιώντας την οικογένεια αποκλίσεων Density Power Divergence, εισάγουν μια μέθοδο εκτίμησης τύπου ελάχιστης απόστασης, η οποία οδηγεί κατά κανόνα σε εύρωστους (robust) εκτιμητές. Επιπλέον, μελετώνται οι ιδιότητες των εκτιμητών αυτών, όπως η συνέπεια και η ασυμπτωτική κατανομή τους, οι οποίες και αποδεικνύονται λεπτομερώς στο Κεφάλαιο 5, Παράρτημα. Το Κεφάλαιο 3 της μεταπτυχιακής διατριβής επικεντρώνεται στην κατασκευή και μελέτη στατιστικών τεστ για τον έλεγχο της απλής μηδενικής υπόθεσης χρησιμοποιώντας την οικογένεια Density Power Divergence. Συγκεκριμένα, ορίζεται η στατιστική συνάρτηση του τεστ και προσδιορίζεται η ασυμπτωτική κατανομή της για τον έλεγχο της απλής μηδενικής υπόθεσης. Το κεφάλαιο αυτό ολοκληρώνεται, μελετώντας τη Συνάρτηση Ισχύος, που είναι ένα μέτρο αξιολόγησης της απόδοσης του προτεινόμενου ελέγχου, καθώς και με τη μελέτη της ασυμπτωτικής κατανομής του στατιστικού ελέγχου της απόκλισης Density Power Divergence, υπό μία ακολουθία τοπικών υποθέσεων. Τέλος στον επίλογο, Κεφάλαιο 4 πραγματοποιείται μία σύντομη περιγραφή ερευνητικών εργασιών, που αφορούν εφαρμογές της οικογένειας Density Power Divergence σε προβλήματα παραμετρικής Συμπερασματολογίας, παραπέμποντας στη σχετική βιβλιογραφία για περαιτέρω διεξοδική συζήτηση και μελέτη. | el |
| heal.abstract | This Master Thesis is focused on the concept of statistical divergence and its applications in statistical inference estimation and testing statistical hypotheses. Statistical divergences are pseudo-distance measures between probability distributions, designed and adapted for use in modeling, analysis and the study of problems which appear in probability theory, mathematical statistics, and other related scientific fields. Chapter 1 of the thesis is devoted in a review of the main statistical divergences proposed in the literature. This chapter begins with the definition of the pioneer divergence measure introduced by Kullback and Leibler (cf. kullback and Leibler (1951), kullback (1959)), which is one of the most fundamental divergence measures in Information Theory. In the sequel, some other divergence measures are discussed, which are special cases of a broad class of divergences, namely the φ-divergence family introduced by Csiszar (1963, 1967) and independently by Ali and Silvey (1966). Some fundamental properties of Csiszar's divergence are also discussed. Moreover, the Power Divergence Family introduced by Cressie and Read (1984) is presented. This is one of the most important divergence families, as it was defined in order to study the existing polynomial chi-square (chi-square) goodness-of-fit tests. Chapter 1 concludes with the introduction of the Density Power Divergence family introduced by Basu et al. (1998), which consists the basis for the subsequent chapters. Chapter 2, is reviewing methods of statistical inference which are based on statistical divergences between the theoretical, but unknown, probabilistic model which governs the data and its empirical estimator. In this context, a review of minimum divergence-type estimation methods is presented, which generalizes and extends the classical maximum likelihood method. Specifically, the estimation method introduced by Basu et al. (1998) is employed, which minimizes the Density Power Divergence family and results in a robust minimum distance estimation method. Furthermore, the properties of these estimators—such as consistency and their asymptotic distribution—are studied and their detailed proof is presented in Chapter 5, Appendix. Chapter 3 focuses on the construction and analysis of statistical tests for testing the simple null hypothesis by using the Density Power Divergence family. In particular, the test statistic is defined, and its asymptotic distribution is derived for testing the simple null hypothesis. The chapter concludes with an analysis of the Power Function, which is a measure of the effectiveness of the proposed test, along with the study of the asymptotic distribution of the Density Power Divergence test statistic under a sequence of local alternatives. Finally, in the epilogue, Chapter 4, a brief overview of several recent research articles is provided, which concerns applications of the Density Power Divergence family to problems in parametric inference, citing the relevant literature for a more detailed discussion and study. | en |
| heal.advisorName | Ζωγράφος, Κωνσταντίνος | el |
| heal.committeeMemberName | Μπατσίδης, Απόστολος | el |
| heal.committeeMemberName | Αυλογιάρης, Γεώργιος | el |
| heal.committeeMemberName | Ζωγράφος, Κωνσταντίνος | el |
| heal.academicPublisher | Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών | el |
| heal.academicPublisherID | uoi | el |
| heal.numberOfPages | 75 | el |
| heal.fullTextAvailability | true | - |
| Appears in Collections: | Διατριβές Μεταπτυχιακής Έρευνας (Masters) - ΜΑΘ | |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| Μ.Ε Καρβούνης Ευάγγελος (2025).pdf | 842.52 kB | Adobe PDF | View/Open |
This item is licensed under a Creative Commons License
