Please use this identifier to cite or link to this item:
https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/39140Full metadata record
| DC Field | Value | Language |
|---|---|---|
| dc.contributor.author | Sakellariou, Kalliopi | en |
| dc.contributor.author | Σακελλαρίου, Καλλιόπη | el |
| dc.date.accessioned | 2025-07-03T08:39:10Z | - |
| dc.date.available | 2025-07-03T08:39:10Z | - |
| dc.identifier.uri | https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/39140 | - |
| dc.rights | Default License | - |
| dc.subject | Differentiation | en |
| dc.subject | Bases | en |
| dc.subject | Rectangles | en |
| dc.subject | Euclidean space | en |
| dc.title | The bases of intervals and rectangles in the two dimensional Euclidean space | en |
| dc.title | Οι βάσεις των διαστημάτων και των ορθογωνίων στον 2-διάστατο Ευκλείδειο χώρο | |
| dc.type | masterThesis | - |
| heal.type | masterThesis | el |
| heal.type.en | Master thesis | en |
| heal.type.el | Μεταπτυχιακή εργασία | el |
| heal.dateAvailable | 2025-07-03T08:40:10Z | - |
| heal.language | en | el |
| heal.access | free | el |
| heal.recordProvider | Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών | el |
| heal.publicationDate | 2025-06-30 | - |
| heal.abstract | We will examine the basis B2 of rectangles of R2 and R3 with sides parallel to the axis and their differentiation properties in relation to the corresponding maximal operators using some covering theorems. We will present the noteworthy set called the Perron tree and use it in order to give answers to the ”Needle problem” and the existence of Besicovitch sets and examine the differentiation basis B3 of rectangles of R2 and some of its subbases. We will then work on the distribution function and the decreasing rearrangement of a given function to acquire inequalities that we will use on the last chapter, which is a generalization of what preceded, where we will examine the multidimensional analogues of what we proved previously, on the interval S = (0, 1)n, for n ∈ N arbitary, getting some differentiation properties of the basis B2 once again using the corresponding maximal operator. | en |
| heal.abstract | Θα ασχοληθούμε με την βάση B2 των διαστημάτων του R2 και του R3 με πλευρές παράλληλες στους άξονες και τις ιδιότητες διαφόρισής τους σε σχέση με τους αντίσ- τοιχους μεγιστικούς τελεστές χρησιμοποιώντας κάποια θεωρήματα κάλυψης. Θα παρουσιάσουμε το σύνολο που είναι γνωστό ως δέντρο του Perron και θα το αξ- ιοποιήσουμε ώστε να δώσουμε απαντήσεις στο ”Needle Problem” και στην ύπαρξη των συνόλων Besicovitch καθώς επίσης θα μελετήσουμε τις ιδιότητες διαφόρισης της βάσης B3 των ορθογωνίων του R2 αλλά και απο κάποιων από τις υποβάσεις της. ΄Επειτα θα ορίσουμε την συνάρτηση κατανομής και την φθίνουσα αναδιάταξη μιας συνάρτησης με σκοπό να αποκτήσουμε κάποιες ανισότητες που θα χρησιμποιήσουμε στο τελαυταίο κεφάλαιο, το οποίο ειναι μια γενίκευση των όσων προηγήθηκαν, όπου θα μελετήσουμε τα ανάλογα σε πολλές μεταβλητές των όσων αποδείξαμε, στο σύνολο S = (0, 1)n, για n ∈ N τυχαίο, από όπου θα λάβουμε κάποιες ιδιότητες διαφόρισης για την βάση B2 χρησιμοποιώντας ξανά τον αντίστοιχο μεγιστικό τελεστή. | el |
| heal.tableOfContents | 0 Preliminaries 1 1 The maximal function 7 1.1 Norm estimates for the maximal function . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 The Hardy- Littlewood maximal theorem . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 The basis B2 of intervals 19 2.1 Intervals of R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Intervals of R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3 The basis of rectangles B3 48 3.1 The Perron tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2 The needle problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.3 The Besicovitch set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.4 Differentiation properties of the basis of rectangles . . . . . . . . . . 69 4 The Decreasing Rearrangement 82 4.1 The distribution function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.2 The decreasing rearrangement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.3 Some results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5 Differentiability of multiple integrals 93 5.1 Introductory results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.2 The case k=2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.3 The case of arbitary k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 | |
| heal.advisorName | Νικολιδάκης, Ελευθέριος | el |
| heal.committeeMemberName | Τόλιας, Ανδρέας | el |
| heal.committeeMemberName | Χασάπης, Γεώργιος | el |
| heal.committeeMemberName | Νικολιδάκης, Ελευθέριος | el |
| heal.academicPublisher | Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών | el |
| heal.academicPublisherID | uoi | el |
| heal.numberOfPages | 139 | el |
| heal.fullTextAvailability | true | - |
| Appears in Collections: | Διατριβές Μεταπτυχιακής Έρευνας (Masters) - ΜΑΘ | |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| THESIS FINAL.pdf | 1.54 MB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.
