Please use this identifier to cite or link to this item:
https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/38215Full metadata record
| DC Field | Value | Language |
|---|---|---|
| dc.contributor.author | Σολωμού, Ευαγγελία | el |
| dc.contributor.author | Solomou, Evangelia | en |
| dc.date.accessioned | 2024-07-18T07:08:19Z | - |
| dc.date.available | 2024-07-18T07:08:19Z | - |
| dc.identifier.uri | https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/38215 | - |
| dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.26268/heal.uoi.17921 | - |
| dc.rights | CC0 1.0 Universal | * |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ | * |
| dc.subject | KdV | en |
| dc.subject | Extended KdV | el |
| dc.subject | Ασυμπτωτική ολοκληρωσιμότητα | el |
| dc.subject | Θεωρία διαταραχών | el |
| dc.subject | KP | en |
| dc.subject | Extended KP | en |
| dc.title | Γενικευμένες εξισώσεις αβαθών υδάτων και ασυμπτωτική ολοκληρωσιμότητα | el |
| dc.type | masterThesis | - |
| heal.type | masterThesis | el |
| heal.type.en | Master thesis | en |
| heal.type.el | Μεταπτυχιακή εργασία | el |
| heal.secondaryTitle | ExtendedsShallow water equations and asymptotic integrability | en |
| heal.dateAvailable | 2024-07-18T07:09:19Z | - |
| heal.language | el | el |
| heal.access | free | el |
| heal.recordProvider | Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών | el |
| heal.publicationDate | 2024-07-15 | - |
| heal.abstract | Η μελέτη των υδάτινων κυμάτων είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με τις εξισώσεις Euler, ένα σύνολο οιονεί-γραμμικών, υπερβολικών εξισώσεων που διέπουν τη ροή ιδανικού ρευστού χωρίς ιξώδες. Αυτές οι εξισώσεις αντιπροσωπεύουν τη διατήρηση της μάζας, της ορμής και της ενέργειας. Μπορούν να θεωρηθούν ως ειδική μορφή των εξισώσεων Navier-Stokes με μηδενικό ιξώδες και θερμική αγωγιμότητα. Λύσεις αυτών των εξισώσεων είναι δύσκολο να βρεθούν αναλυτικά, καθώς είναι συζευγμένες και με ελεύθερο σύνορο, πράγμα που σημαίνει ότι η λύση αποτελεί επίσης μέρος των συνοριακών συνθηκών. Στην παρούσα διατριβή, θα μελετήσουμε την θεωρία κυμάτων αβαθών υδάτων χρησιμοποιώντας εργαλεία της θεωρίας διαταραχών. Η διάκριση καθορίζεται από την αναλογία του βάθους των υδάτων προς το μήκος κύματος. Δηλαδή με απλούς όρους, στα ρηχά ύδατα, τα κύματα αρχίζουν να επηρεάζονται από τον πυθμένα του ωκεανού, ενώ σε βαθιά νερά το βάθος του ωκεανού θεωρείται άπειρο. Η μελέτη μας ξεκινά από πρώτες αρχές και αρχικά παρουσιάζουμε αναλυτικά πώς προκύπτει το σύστημα των εξισώσεων Euler στα ρευστά. Στη συνέχεια, χρη- σιμοποιώντας θεωρία διαταραχών, σε (1+1) χωρικές και χρονικές διαστάσεις, με- τατρέπουμε το σύστημα στην εξίσωση Korteweg–de Vries (KdV) και παρέχουμε όρους ανώτερης τάξης, που αντιπροσωπεύουν με μεγαλύτερη ακρίβεια το αρχικό σύστημα. Με παρόμοιο τρόπο αλλά σε διαφορετικό σύστημα, που περιγράφει την αρτηριακή πίεση, θα καταλήξουμε στην ίδια KdV εξίσωση (με διαφορετικούς συ- ντελεστές) αποδεικνύοντας έτσι την καθολικότητά (universality) της. Τέλος, σε (2+1) χωρικές και χρονικές διαστάσεις, εξάγουμε την ανώτερης τάξης Kadom- tsev–Petviashvili (KP) εξίσωση. Λύσεις των παραπάνω συστημάτων (σε μια χωρική διάσταση) δίνονται μέσω της μεθόδου της ασυμπτωτικής ολοκληρωσιμότητας. Χρησιμοποιώντας τις λύσεις της απλής εξίσωσης μπορούμε, με συστηματικό τρόπο, να κατασκευάσουμε και τις λύσεις της ανώτερης τάξης εξίσωσης. Θα εστιάσουμε στις λεγόμενες, σολιτονικές λύσεις των συστημάτων και στις αλληλεπιδράσεις τους. Τέλος γίνονται συγκρίσεις με πραγματικά φαινόμενα στον ωκεανό και τις λύσεις των εξισώσεων αυτών. | el |
| heal.abstract | The study of water waves is inextricably linked to Euler’s equations, a set of quasi-linear, hyperbolic equations governing the flow of an ideal fluid without viscosity. These equations represent the conservation of mass, momentum, and energy. They can be considered as a special form of the Navier-Stokes equations with zero viscosity and thermal conductivity. Solutions of these equations are difficult to find analytically, as they are coupled and with a free boundary, which means that the solution is also part of the boundary conditions. In this thesis, we will study the theory of shallow water waves using tools of perturbation theory. The distinction, between deep and shallow water waves, is determined by the ratio of water depth to wavelength. That is, in simple terms, in shallow water, the waves begin to be affected by the ocean floor, while in deep water, the depth of the ocean is considered infinite. Our study starts from first principles and initially we present, in detail how the system of Euler equations in fluids is derived. Then, using perturbation theory, in (1+1) spatial and temporal dimensions, we reduce the system into the Korteweg–de Vries (KdV) equation and provide higher-order terms that more accurately represent the original system. In a similar way, but in a diffe- rent system, which describes blood pressure, we derive the same KdV equation (with different coefficients) thus proving its universality. Finally, in (2+1) spa- tial and temporal dimensions, we derive the extended Kadomtsev–Petviashvili (KP) equation. Solutions of the above systems (in one spatial dimension) are given throu- gh the method of asymptotic integrability. Using the solutions of the simple equation we can, in a systematic way, construct the solutions of the higher or- der equation. We will focus on the so-called, solitonic solutions of the systems and their interactions. Finally, comparisons are made with real phenomena in the ocean and the solutions of these equations. | en |
| heal.advisorName | Χωρίκης, Θεόδωρος | el |
| heal.committeeMemberName | Ξένος, Μιχαήλ | el |
| heal.committeeMemberName | Καρακατσάνη, Φωτεινή | el |
| heal.committeeMemberName | Χωρίκης, Θεόδωρος | el |
| heal.academicPublisher | Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών | el |
| heal.academicPublisherID | uoi | el |
| heal.numberOfPages | 69 | el |
| heal.fullTextAvailability | true | - |
| Appears in Collections: | Διατριβές Μεταπτυχιακής Έρευνας (Masters) - ΜΑΘ | |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| M.E. Ευαγγελία Σολωμού 2024 .pdf | 15.83 MB | Adobe PDF | View/Open |
This item is licensed under a Creative Commons License
