Ricci flow and sphere theorems

Keroglou, Maria; Κέρογλου, Μαρία

Please use this identifier to cite or link to this item: https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/36812

Full metadata record

DC Field	Value	Language
dc.contributor.author	Keroglou, Maria	en
dc.contributor.author	Κέρογλου, Μαρία	el
dc.date.accessioned	2024-02-23T08:10:18Z	-
dc.date.available	2024-02-23T08:10:18Z	-
dc.identifier.uri	https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/36812	-
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26268/heal.uoi.16525	-
dc.rights	Default License	-
dc.subject	Geometric flows	en
dc.subject	Ricci flow	en
dc.subject	Riemannian manifolds	en
dc.subject	Evolution equations	en
dc.subject	Parabolic partial differential equations	en
dc.subject	Γεωμετρικές ροές	el
dc.subject	Ροή Ricci	el
dc.subject	Πολυπτύγματα Riemann	el
dc.subject	Εξισώσεις εξέλιξης	el
dc.subject	Παραβολικές μερικές διαφορικές εξισώσεις	el
dc.title	Ricci flow and sphere theorems	en
dc.title	Η ροή Ricci και θεωρήματα σφαίρας	el
dc.type	masterThesis	-
heal.type	masterThesis	el
heal.type.en	Master thesis	en
heal.type.el	Μεταπτυχιακή εργασία	el
heal.classification	Differential geometry	en
heal.classification	Geometric analysis	en
heal.classification	Riemannian geometry	en
heal.classification	Διαφορική γεωμετρία	el
heal.classification	Γεωμετρική ανάλυση	el
heal.classification	Γεωμετρία Riemann	el
heal.dateAvailable	2024-02-23T08:11:18Z	-
heal.language	en	el
heal.access	free	el
heal.recordProvider	Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών	el
heal.publicationDate	2023-12	-
heal.abstract	The Ricci flow is a certain weakly parabolic partial differential equation which deforms a given Riemannian metric on a compact manifold in the direction of its Ricci curvature. This particular flow, share similarities to the heat flow, however it is nonlinear and exihibits many phenomena not present in the study of the heat equation. The Ricci flow was introduced by Hamilton in his seminal paper [18] and was used by Hamilton & Perelman in resolution of the Poincare conjecture in dimension 3. The objective of this master thesis is to present the following result due to Hamilton [18]: Main Theorem: Let M 3 be an oriented compact 3-dimensional manifold which admits a smooth Riemannian metric with strictly positive Ricci curvature. Then, M 3 also admits a smooth Riemannian metric of constant positive curvature. In particular, if M 3 is simply connected then it is diffeomorphic to S3.	en
heal.abstract	Η ροή Ricci είναι μια διαδικασία παραμόρφωσης μιας μετρικής Riemann στη διεύθυνση της καμπυλότητας Ricci. Η ροή Ricci είναι ένα ιδιάζων παραβολικού τύπου μη-γραμμικό σύστημα διαφορικών εξισώσεων. Όταν η αρχική συνθήκη είναι ένα συμπαγές πολύπτυγμα Riemann, τότε η ροή Ricci υπάρχει, τουλάχιστον, για ένα μικρό χρονικό διάστημα. Η συγκεκριμένη ροή χρησιμοποιήθηκε από τους R. Hamilton & G. Perelman για την επίλυση της Εικασίας του Poincare. Στην μεταπτυχιακή διατριβή θα αναλύσουμε τα βασικά στοιχεία περί της ροής Ricci και, μεταξύ άλλων, θα αποδείξουμε το εξής θεώρημα του Hamilton [18]: Κεντρικό Θεώρημα: Έστω M 3 προσανατολισμένο, συμπαγές πολύπτυγμα διάστασης 3 το οποίο είναι εφοδιασμένο με λεία μετρική Riemann με αυστηρά θετική καμπυλότητα Ricci. Τότε, το M 3 εφοδιάζεται με μια λεία μετρική Riemann σταθερής καμπυλότητας. Συγκεκριμένα, αν το M 3 είναι απλά συνεκτικό τότε είναι διαφορομορφικό με τη σφαίρα S3.	el
heal.advisorName	Σάββας-Χαλιλάι, Ανδρέας	el
heal.committeeMemberName	Βλάχος, Θεόδωρος	el
heal.committeeMemberName	Ρόιδος, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Σάββας-Χαλιλάι, Ανδρέας	el
heal.academicPublisher	Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	uoi	el
heal.numberOfPages	104 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true	-
Appears in Collections:	Διατριβές Μεταπτυχιακής Έρευνας (Masters) - ΜΑΘ

Show simple item record

Files in This Item:

File	Description	Size	Format
Μ.Ε. Κέρογλου, Μαρία 2023.pdf		538.76 kB	Adobe PDF	View/Open

Show simple item record

Repository of UOI "Olympias"