Please use this identifier to cite or link to this item:
https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/33199Full metadata record
| DC Field | Value | Language |
|---|---|---|
| dc.contributor.author | Kyriakoudi, Κonstantina | en |
| dc.contributor.author | Κυριακούδη, Κωνσταντίνα | el |
| dc.date.accessioned | 2023-10-30T10:11:32Z | - |
| dc.date.available | 2023-10-30T10:11:32Z | - |
| dc.identifier.uri | https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/33199 | - |
| dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.26268/heal.uoi.12954 | - |
| dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States | * |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/us/ | * |
| dc.subject | Finite element method | en |
| dc.subject | Fluid mechanics | en |
| dc.subject | Navier-Stokes equations | en |
| dc.subject | Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων | el |
| dc.subject | Ρευστομηχανική | el |
| dc.subject | Εξισώσεις Navier-Stokes | el |
| dc.title | The finite element method in fluid mechanics | en |
| dc.title | η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων στη μηχανική των ρευστών | el |
| dc.type | masterThesis | - |
| heal.type | masterThesis | el |
| heal.type.en | Master thesis | en |
| heal.type.el | Μεταπτυχιακή εργασία | el |
| heal.secondaryTitle | theoretical and applied approaches | en |
| heal.secondaryTitle | θεωρία και εφαρμογές | el |
| heal.classification | Computational fluid dynamics | en |
| heal.classification | Υπολογιστική ρευστοδυναμική | el |
| heal.dateAvailable | 2023-10-30T10:12:33Z | - |
| heal.language | en | el |
| heal.access | free | el |
| heal.recordProvider | Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών | el |
| heal.publicationDate | 2019-06-27 | - |
| heal.abstract | The finite element method is a numerical method for calculating approximate solutions of partial differential equations (PDEs). This method is a powerful tool in the study of various problems and finds a large number of applications. We will concentrate here on applying the method to Fluid Mechanics problems. Fluid Mechanics is a particular branch of classical mechanics which has as main object of research and study the static and dynamic behavior of fluids. Fluid is characterized as any substance presenting a flow, i.e. refers to liquids and gases whose cohesion forces are weak, so that they each take the shape of the space they occupy or the medium through which they move. In this thesis, we will attempt to solve the differential equations describing fluid movement. However, since the solution of these equations is not always possible, as in the case of the Navier-Stokes equations, it is necessary to extend to new ways of solving them, such as the Finite Element method. First, we will present the method along with the basic theorems of existence and uniqueness of the solutions that arise. We will also analyze the a priori and a posterior errors for linear problems only, as there is a lack of these concepts in more complex systems. We will also refer to baseline functions that help us to distinguish the problem and the types of data that arise. We will begin the numerical solution with the Advection-Diffusion scalar equation, which presents difficulties in solving it. To overcome this obstacle, we will also present finite element method variants such as the Stabilized Upwind Petrov-Galerkin (SUPG), Galerkin Least Squares (GLS) and Unusual Stabilized FEM (USFEM). In the fourth chapter, we will deal with the Navier-Stokes equations. We will present the formulation of the equation in the classical method of Finite Element and the advancements of SUPG and Variational Multiscale Scheme. In addition, we will discuss about the Discontinuous Galerkin (DG). We will continue by presenting a range of test problems for these equations, such as the driven cavity and the backward step. Our goal is to show that these methods provide reliable numerical results in all cases and extended ranges of dimensionless numbers, such as the Reynolds number. Finally, we will concentrate on the application of the method in a problem of the biomedical field. We will deal with a three-dimensional patient-based carotid structure and present the results obtained from the numerical solution of the problem using the SUPG method. The obtained results and images resulted from the use of the programs Matlab, FEniCS, SimVascular, Wolfram Mathematica, GeoGebra and LaTeX. | en |
| heal.abstract | Η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων είναι μια αριθμητική μέθοδος για τον υπολογισμό προσεγγιστικών λύσεων μερικών διαφορικών εξισώσεων. Η μέθοδος αυτή αποτελεί ισχυρό εργαλείο στη μελέτη διάφορων προβλημάτων και βρίσκει μεγάλο αριθμό εφαρμογών. Εμείς εδώ θα επικεντρωθούμε στην εφαρμογή της μεθόδου σε προβλήματα Ρευστομηχανικής. Η Ρευστομηχανική αποτελεί ιδιαίτερο κλάδο της κλασικής μηχανικής με κύριο αντικείμενο έρευνας και μελέτης τη στατική και δυναμική συμπεριφορά των ρευστών. Ως ρευστό χαρακτηρίζεται οποιαδήποτε ουσία παρουσιάζει ροή δηλαδή αναφέρεται σε υγρά και αέρια των οποίων οι δυνάμεις συνοχής είναι ασθενείς, έτσι ώστε να λαμβάνουν κάθε φορά το σχήμα του χώρου που καταλαμβάνουν ή του μέσου δια του οποίου κινούνται. Στην παρούσα εργασία θα επιχειρήσουμε να επιλύσουμε τις μερικές διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση των ρευστών. Επειδή όμως η λύση των εξισώσεων αυτών δεν είναι πάντα εφικτή, όπως στην περίτωση των εξισώσεων Navier-Stokes, είναι αναγκαίο να επεκταθούμε σε νεόυς τρόπους επίλυσης αυτών, όπως την μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων. Αρχικά θα παρουσιάσουμε την μέθοδο μαζί με τα βασικά θεωρήματα ύπαρξης και μοναδικότητας των λύσεων που προκύπτουν. Ακόμη θα αναλύσουμε τα a priori και a posteriori σφάλματα για γραμμικά προβλήματα, καθώς υπάρχει έλλειψη των εννοιών αυτών σε πιο περίπλοκα και μη-γραμμικά συστήματα. Θα αναφερθούμε επιπλέον στις συναρτήσεις βάσεις που μας βοηθούν να διακριτοποιήσουμε το πρόβλημα μας και στα είδη στοιχείων που προκύπτουν. Θα ξεκινήσουμε την αριθμητική επίλυση με τη βαθμωτή εξίσωση Advection-Diffusion, που παρουσιάζει δυσκολίες στην επίλυσή της. Για να προσπεράσουμε το εμπόδιο αυτό θα παρουσιάσουμε κάποιες παραλλαγές της μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων όπως τη Stabilized Upwind Petrov-Galerkin (SUPG), την Galerkin Least Squares (GLS) και την Unusual Stabilized FEM(USFEM). Στο τέταρτο κεφάλαιο θα ασχοληθούμε με τις εξίσωσεις Navier-Stokes. Θα παρουσιάσουμε τον φορμαλισμό της εξίσωσης με την κλασική μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων και τις επεκτάσεις SUPG και Variational Multiscale Scheme (VMS). Επιπλέον θα αναφερθούμε στην Discontinuous Galerkin (DG). Θα συνεχίσουμε παρουσιάζοντας ένα φάσμα προβλημάτων δοκιμής για τις εξισώσεις αυτές, όπως εκείνα της κίνησης σε δοχείο με κινούμενο άνω άκρο (driven cavity) και του backward step. Στόχος μας είναι να δείξουμε ότι η μέθοδος αυτή μας παρέχει αξιόπιστα αποτελέσματα σε όλες τις περιπτώσεις. Τέλος θα επικεντρωθούμε στις εφαρμογές της μεθόδου σε προβλήματα Εμβιομηχανικής. Θα ασχοληθούμε με μία τρισδιάστατη δομή καρωτίδας που έχει προκύψει από αναδόμηση της πραγματικής δομής. Θα παρουσιάσουμε τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την αριθμητική λύση του προβλήματος χρησιμοποιώντας την SUPG. Τα αποτελέσματα και οι εικόνες προέκυψαν με την χρήση των προγραμμάτων Matlab, FEniCS, SimVascular, Wolfram Mathematica, GeoGebra και LaTeX. | el |
| heal.advisorName | Xenos, Michalis | el |
| heal.committeeMemberName | Xenos, Michalis | el |
| heal.committeeMemberName | Νούτσος, Δημήτριος | el |
| heal.committeeMemberName | Πετροπούλου, Ευγενία | el |
| heal.academicPublisher | Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών | el |
| heal.academicPublisherID | uoi | el |
| heal.numberOfPages | 85 σ. | el |
| heal.fullTextAvailability | true | - |
| Appears in Collections: | Διατριβές Μεταπτυχιακής Έρευνας (Masters) - ΜΑΘ | |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| Kyriakoudi MSc Thesis 2019.pdf | 4.78 MB | Adobe PDF | View/Open |
This item is licensed under a Creative Commons License
