Please use this identifier to cite or link to this item:
Full metadata record
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.authorΓκορτζή, Βασιλικήel
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States*
dc.subjectΕπιλογή μοντέλουel
dc.subjectΣτατιστική συμπερασματολογίαel
dc.subjectABC μέθοδοςel
dc.subjectModel selectionen
dc.subjectStatistical inferenceen
dc.subjectABC methoden
dc.titleΣτατιστική συμπερασματολογία με προσεγγιστικές Μπεϋζιανές μεθόδουςel
dc.titleStatistical inference with approximate Bayesian methodsen
heal.type.enMaster thesisen
heal.type.elΜεταπτυχιακή εργασίαel
heal.recordProviderΠανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικώνel
heal.bibliographicCitationΒιβλιογραφία: σ. 145-168el
heal.abstractΠολύ συχνά, με στόχο την καλύτερη περιγραφή και μοντελοποίηση πραγματικών φαινομένων, προκύπτουν πολύπλοκα στατιστικά υποδείγματα και μοντέλα. Ωστόσο, αυτό που συνήθως αντιμετωπίζουμε σε τέτοιου είδους μοντέλα είναι η αδυναμία να τα διαχειριστούμε αναλυτικά, καθώς έχουν δύσχρηστη (intractable) συνάρτηση πιθανοφάνειας. Με τον όρο intractable εννοούμε μοντέλα, όπου η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι πλήρως ορισμένη από το πιθανοθεωρητικό μοντέλο, δεν είναι διαθέσιμη όμως, σε κλειστή αναλυτική μορφή ως συνάρτηση των άγνωστων πληθυσμιακών παραμέτρων ή το κόστος για τον υπολογισμό της είναι αρκετά μεγάλο, δηλαδή ο υπολογισμός της είναι χρονοβόρος. Το παραπάνω πρόβλημα έχει αντίκτυπο τόσο στην κλασική στατιστική (εύρεση εκτιμητών μέγιστης πιθανοφάνειας) όσο και στη Μπεϋζιανή συμπερασματολογία, όπου η εξαγωγή των συμπερασμάτων προκύπτει από την εκ των υστέρων κατανομή των παραμέτρων, η οποία είναι ανάλογη του γινομένου με όρους της πιθανοφάνειας και της σ.π. ή σ.π.π. της εκ των προτέρων κατανομής των παραμέτρων. Επομένως, υπήρξε απαραίτητη η ανάγκη για εισαγωγή και ανάπτυξη μεθόδων οι οποίες από τη μια μεριά θα αποφεύγουν να υπολογίζουν την πιθανοφάνεια αλλά από την άλλη μεριά θα καθιστούν εφικτή την εξαγωγή στατιστικών συμπερασμάτων. Έχοντας την παραπάνω στόχευση, σχετικά πρόσφατα παρουσιάστηκαν στα πλαίσια επίλυσης προβλήματος πληθυσμιακής γενετικής οι Προσεγγιστικές Μπεϋζιανές Υπολογιστικές μέθοδοι (Approximate Bayesian Computational Methods ή ABC), οι οποίες πλέον αποτελούν μια από τις πιο χρήσιμες και διαδεδομένες τεχνικές για την ανάλυση σύνθετων στοχαστικών μοντέλων. Σκοπός αυτής της μεταπτυχιακής διατριβής είναι η παρουσίαση και η εφαρμογή σε ένα πραγματικό σύνολο δεδομένων των Προσεγγιστικών Μπεϋζιανών Υπολογιστικών μεθόδων που θα παρουσιαστούν. Στο πλαίσιο αυτό, στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 (Εισαγωγή) δίνεται μια εισαγωγή στην κεντρική ιδέα τόσο των υπολογιστικών μεθόδων μελέτης των στοχαστικών φαινομένων, που είναι γνωστές ως μέθοδοι προσομοίωσης, όσο και στην κεντρική ιδέα της ABC μεθόδου. Καθώς για την υλοποίηση της ABC μεθόδου είναι απαραίτητη η προσομοίωση από την εκ των προτέρων κατανομή των άγνωστων πληθυσμιακών παραμέτρων στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (Βασικές Μέθοδοι Προσομοίωσης Monte Carlo) και στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 (Βασικές Μέθοδοι Προσομοίωσης Markov Chain Monte Carlo) παρουσιάζονται οι βασικές μέθοδοι προσομοίωσης Monte Carlo και Markov Chain Monte Carlo, αντίστοιχα. Στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (Εκτιμητική με ABC Μεθόδους) το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στην αναλυτική παρουσίαση της ABC μεθόδου και στην παράθεση όλων των απαραίτητων διευκρινήσεων για την υλοποίηση στην πράξη του αλγορίθμου ABC, καθώς και των βασικών τροποποιήσεών του. Στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 (Επιλογή Μοντέλου) αντικείμενο μελέτης αποτελεί η επιλογή μοντέλου χρησιμοποιώντας ABC μεθόδους. Στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 (Εφαρμογή) η εκτίμηση και η επιλογή μοντέλου με Προσεγγιστικές Μπεϋζιανές Υπολογιστικές μεθόδους εφαρμόζεται σε ένα πραγματικό σύνολο δεδομένων. Τέλος, η μεταπτυχιακή διατριβή ολοκληρώνεται με το ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 (Επίλογος), όπου δίνονται κάποιες πιθανές επεκτάσεις, και τις βιβλιογραφικές αναφορές.el
heal.abstractOften, in order to describe better some real phenomena, complex statistical models emerge. However, what we typically face with such models is the inability to perform statistical inference exactly, as they have an intractable likelihood function. By "intractable" we mean models where the likelihood function is completely defined by the probabilistic model, but it is not available in closed analytical form as a function of the unknown population parameters or the computational cost for its calculation is quite high, i.e. its calculation is time consuming. This problem has an impact on both classical and Bayesian statistical inference. Therefore, there was a need for the introduction and development of methods which on the one hand will avoid calculating the likelihood but on the other hand they will make it possible to draw statistical conclusions. Aiming at the above, the Approximate Bayesian Computational Methods, which are now one of the most useful and widespread techniques for the analysis of complex stochastic models, were recently introduced in the context of population genetics problem solving. The goal of this MSc Thesis is the presentation and application in a real data set of the Approximate Bayesian Computational Methods (hereinafter referred to as ABC). In this context, Chapter 1 (Introduction) introduces the central idea of both computational methods for the study of stochastic phenomena, known as simulation methods, and to the central idea of the ABC method. Since the simulation from the prior distribution of the unknown population parameters is necessary for the implementation of the ABC method, in Chapter 2 (Basic Monte Carlo simulation methods) and Chapter 3 (Basic Markov Chain Monte Carlo simulation methods) we present the basic Monte Carlo and Markov Chain Monte Carlo simulation methods, respectively. In Chapter 4 (Estimation with ABC methods), we focus on the presentation of the ABC method and we provide all the necessary clarifications for the implementation of the ABC algorithm and its basic modifications. Chapter 5 (Model selection) refers to the model selection problem in the frame of ABC methods. In Chapter 6 (Application), the estimation and model selection with Approximate Bayesian Methods is applied to a real data set. Finally, Chapter 7 (Summary) summarizes the MSc Thesis and discusses some possible extensions, and the Thesis is completed with its bibliography.en
heal.advisorNameΜπατσίδης, Απόστολοςel
heal.committeeMemberNameΜπατσίδης, Απόστολοςel
heal.committeeMemberNameΜπάγκαβος, Δημήτριοςel
heal.committeeMemberNameΖωγράφος, Κωνσταντίνοςel
heal.academicPublisherΠανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικώνel
heal.numberOfPages158 σ.-
Appears in Collections:Διατριβές Μεταπτυχιακής Έρευνας (Masters) - ΜΑΘ

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Μ.Ε. ΓΚΟΡΤΖΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗ 2021.pdf1.19 MBAdobe PDFView/Open

This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons