Please use this identifier to cite or link to this item:
https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/32916Full metadata record
| DC Field | Value | Language |
|---|---|---|
| dc.contributor.author | Μαυρίδης, Πασχάλης | el |
| dc.contributor.author | Mavridis, Paschalis | en |
| dc.date.accessioned | 2023-06-30T14:16:13Z | - |
| dc.date.available | 2023-06-30T14:16:13Z | - |
| dc.identifier.uri | https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/32916 | - |
| dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.26268/heal.uoi.12716 | - |
| dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States | * |
| dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | * |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/us/ | * |
| dc.subject | Έλεγχος καλής προσαρμογής | el |
| dc.subject | Μη παραμετρική στατιστική | el |
| dc.subject | Ανάλυση επιβίωσης | el |
| dc.subject | Συνάρτηση ρυθμού επικινδυνότητας | el |
| dc.subject | Εκτίμηση με τη μέθοδο των πυρήνων | el |
| dc.subject | Λογοκρισία | el |
| dc.subject | Στατιστική συμπερασματολογία | el |
| dc.subject | Θεωρία πιθανοτήτων | el |
| dc.subject | Μαθηματική στατιστική | el |
| dc.subject | Goodness-of-fit testing | en |
| dc.subject | Non parametric statistics | en |
| dc.subject | Survival Analysis | en |
| dc.subject | Hazard rate function | en |
| dc.subject | Kernel estimation | en |
| dc.subject | Censoring | en |
| dc.subject | Statistical inference | en |
| dc.subject | Probability theory | en |
| dc.subject | Mathematical statistics | en |
| dc.title | Έλεγχος καλής προσαρμογής για τη συνάρτηση ρυθμού επικινδυνότητας | el |
| dc.title | Goodness-of-fit testing for the hazard rate function | en |
| dc.type | masterThesis | - |
| dc.type | info:eu-repo/semantics/masterThesis | * |
| heal.type | masterThesis | el |
| heal.type.en | Master thesis | en |
| heal.type.el | Μεταπτυχιακή εργασία | el |
| heal.classification | Έλεγχοι καλής προσαρμογής | el |
| heal.classification | Goodness-of-fit testing | en |
| heal.dateAvailable | 2023-06-30T14:17:13Z | - |
| heal.language | el | el |
| heal.access | free | el |
| heal.recordProvider | Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών | el |
| heal.publicationDate | 2023-05 | - |
| heal.abstract | Η συνάρτηση κινδύνου ή συνάρτηση ρυθμού επικινδυνότητας ({\en Hazard Rate function}) κατέχει εξέχουσα θέση στην ανάλυση επιβίωσης, καθώς εκφράζει τον στιγμιαίο ρυθμό με τον οποίο συμβαίνουν γεγονότα στους υπό μελέτη οργανισμούς ή στα υπό μελέτη αντικείμενα κατά τη διάρκεια μίας συγκεκριμένης χρονικής περιόδου.\spcΤα τελευταία χρόνια έχει αυξηθεί το ενδιαφέρον για την ανάπτυξη ελέγχων καλής προσαρμογής ειδικά για τη συνάρτηση ρυθμού επικινδυνότητας. Τέτοιοι έλεγχοι είναι ιδιαίτερα σημαντικοί διότι επιτρέπουν στους ερευνητές να καθορίσουν αν η υποτιθέμενη κατανομή για τη συνάρτηση ρυθμού επικινδυνότητας, είναι κατάλληλη για τα παρατηρούμενα δεδομένα.\spcΕάν η υποτιθέμενη κατανομή δεν περιγράφει ικανοποιητικά τα διαθέσιμα δεδομένα, οι ερευνητές μπορεί να οδηγηθούν σε μεροληπτικά αποτελέσματα και κατά συνέπεια σε λανθασμένα συμπεράσματα.\spcΣκοπός αυτής της μεταπτυχιακής διατριβής είναι η πρόταση ενός ελέγχου καλής προσαρμογής για τη συνάρτηση ρυθμού επικινδυνότητας, ειδικά για δεδομένα χρόνων ζωής που είναι δεξιά λογοκριμένα.\spcΣυγκεκριμένα στο Κεφάλαιο 1 (Εισαγωγή) παρουσιάζεται η έννοια των ελέγχων καλής προσαρμογής και ο ρόλος τους στη στατιστική, όπως επίσης και κάποιοι χρήσιμοι ορισμοί που θα χρησιμοποιηθούν σε όλη την έκταση της παρούσας μεταπτυχιακής διατριβής. Το Κεφάλαιο 2 (Η συνάρτηση κινδύνου) εστιάζει στη θεωρία της συνάρτησης κινδύνου και στον ρόλο που διαδραματίζει στην ανάλυση επιβίωσης.\spcΣυγκεκριμένα, εξετάζονται οι μαθηματικές ιδιότητες της συνάρτησης κινδύνου, συμπεριλαμβανομένης της σχέσης της με άλλες έννοιες της ανάλυσης επιβίωσης, όπως η συνάρτηση επιβίωσης και η αθροιστική συνάρτηση κινδύνου.\spcΕπιπλέον, γίνεται ιδιαίτερη αναφορά στην μορφή την οποία μπορεί να πάρει μία συνάρτηση κινδύνου, μέσω της μελέτης της μονοτονίας της.\spcΤο κεφάλαιο ολοκληρώνεται παρουσιάζοντας την έννοια της λογοκρισίας και τα τρία είδη της που συναντώνται σε δεδομένα χρόνων ζωής.\spcΤο Κεφάλαιο 3 (Εκτίμηση της συνάρτησης κινδύνου) είναι αφιερωμένο στην εκτίμηση της συνάρτησης κινδύνου, κάνοντας μία αναφορά στην παραμετρική εκτίμησή της και στην συνέχεια στη μη παραμετρική εκτίμησή της. Συγκεκριμένα, παρουσιάζεται ένας εκτιμητής τύπου πυρήνα και μελετώνται αναλυτικά η μέση τιμή, η διακύμανση και η κατανομή του. Στο Κεφάλαιο 4 (Έλεγχος καλής προσαρμογής) εισάγεται ένας νέος έλεγχος καλής προσαρμογής για τη συνάρτηση κινδύνου.\spcΑρχικά, ορίζονται η μηδενική και η εναλλακτική υπόθεση, ενώ στη συνέχεια δημιουργείται η ελεγχοσυνάρτηση, η οποία βασίζεται στο ολοκληρωμένο τετραγωνικό σφάλμα. Σε επόμενο βήμα μελετάται η κατανομή της, με τη χρήση θεωρίας πιθανοτήτων, καθώς και σχέσεων για ροπές, παραγώγων, γινομένων και συνελίξεων.\spcΈπειτα, στο Κεφάλαιο 5 (Προσομοιώσεις) προσδιορίζεται η εμπειρική συνάρτηση ισχύος του ελέγχου, σε ειδικές περιπτώσεις εναλλακτικών υποθέσεων, οι παράμετροι των οποίων επιλέγονται με τέτοιον τρόπο ώστε η απόκλιση {\en Kullback-Leibler} από τη μηδενική υπόθεση να αυξάνεται συνεχώς. Επιπρόσθετα, προσδιορίζεται η κρίσιμη περιοχή όπως επίσης και άλλοι παράμετροι που απαιτούνται για να εφαρμοστεί το τεστ στην πράξη.\spcΤα αποτελέσματα επιβεβαιώνονται στη συνέχεια μέσω προσομοιώσεων χρησιμοποιώντας τη γλώσσα προγραμματισμού της {\en R}. Στο Κεφάλαιο 6 (Επίλογος - Θέμα προς περεταίρω έρευνα), παρουσιάζεται ένα θέμα για περαιτέρω έρευνα.\spcΤέλος, στο Παράρτημα Α' (Πίνακες), περιέχονται οι πίνακες που προέκυψαν από την υλοποίηση του ελέγχου μέσω του λογισμικού της {\en R}. Συγκεκριμένα, παρατίθενται οι πίνακες των {\en Kullback-Leibler} αποκλίσεων των εναλλακτικών συναρτήσεων κινδύνου από την αντίστοιχη της μηδενικής υπόθεσης, οι πίνακες των σημείων αποκοπής και οι πίνακες της εμπειρικής ισχύος για κάθε έλεγχο που πραγματοποιείται.\spcΗ διατριβή ολοκληρώνεται με την παράθεση της βιβλιογραφίας που χρησιμοποιήθηκε. | el |
| heal.abstract | The hazard function, or the hazard rate function, holds a prominent position in survival analysis as it expresses the instantaneous rate at which events occur in the organisms under study or in the objects under study during a specific time period. In recent years, interest has increased in developing goodness-of-fit tests specifically for the hazard function. Such tests are particularly important because they allow researchers to determine whether the assumed distribution for the hazard rate function is suitable for the observed data. If the assumed distribution does not adequately describe the available data, researchers may be led to biased results and, consequently, incorrect conclusions. The purpose of this master's thesis is to propose a goodness-of-fit test for the hazard rate function, specifically for right-censored lifetime data. Specifically, in Chapter 1 (Introduction), the concept of goodness-of-fit tests is presented, as well as why they are important in statistics. Some useful definitions that will be used throughout this entire master's thesis are also presented. In Chapter 2 (The hazard function) focuses on the theory of the hazard function and its role in survival analysis. Specifically, the mathematical properties of the hazard function are examined, including its relationship with other concepts in survival analysis such as the survival function and the cumulative hazard function. In addition, special attention is paid to the form that a hazard function can take, through the study of its monotonicity. The chapter concludes by presenting the concept of censoring and the three types of censoring that can be found in lifetime data. In Chapter 3 (Estimation of hazard rate function) is dedicated to the estimation of the hazard rate function, with a reference to parametric estimation while focusing on non-parametric estimation. Specifically, a kernel-based estimator is presented and the mean, variance, and distribution of the estimator are thoroughly studied. In Chapter 4 (Goodness-of-Fit test), a new goodness-of-fit test for the hazard rate function is introduced. Initially, the null and alternative hypotheses are defined, and then the test statistic based on the integrated squared error is constructed. In the next step, its distribution is studied using probability theory, as well as formulas for moments, derivatives, products, and convolutions. Then, in Chapter 5 (Simulations), the empirical power function of the test is determined in special cases of alternative hypotheses, whose parameters are chosen so that the Kullback-Leibler divergence from the null hypothesis is increasingly deviant. Subsequently, the critical region is determined, as well as other parameters that are required to apply the test in practice. The results are then confirmed via simulation study using the R programming language. In Chapter 6 (Conclusion - Topic for Further Research), a topic is presented for further research. Finally, in Appendix A' (Tables), the tables resulting from the implementation of test using the {\en R} software are included. Specifically, the tables of Kullback-Leibler divergences of the alternative hazard functions from the corresponding hazard function under the null hypothesis, the tables with the cut-off points as well as those with the empirical power of the test. The thesis is concluded by providing the bibliography that was used. | en |
| heal.advisorName | Μπάγκαβος, Δημήτριος | el |
| heal.committeeMemberName | Μπατσίδης, Απόστολος | el |
| heal.committeeMemberName | Δημητρίου, Ιωάννης | el |
| heal.committeeMemberName | Μπάγκαβος, Δημήτριος | el |
| heal.academicPublisher | Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών | el |
| heal.academicPublisherID | uoi | el |
| heal.numberOfPages | 161 σ. | el |
| heal.fullTextAvailability | true | - |
| Appears in Collections: | Διατριβές Μεταπτυχιακής Έρευνας (Masters) - ΜΑΘ | |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| Μ.Ε. ΜΑΥΡΙΔΗΣ ΠΑΣΧΑΛΗΣ 2023.pdf | 2.07 MB | Adobe PDF | View/Open |
This item is licensed under a Creative Commons License
