Please use this identifier to cite or link to this item: https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/31326
Full metadata record
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.authorChaysri, Thanipornen
dc.date.accessioned2021-09-01T09:13:31Z-
dc.date.available2021-09-01T09:13:31Z-
dc.identifier.urihttps://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/31326-
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.26268/heal.uoi.11151-
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States*
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/us/*
dc.subjectΘεωρία Perron-Frobeniusel
dc.subjectΣυμπλήρωμα Schurel
dc.subjectM-πίνακεςel
dc.subjectMv-πίνακεςel
dc.subjectΤελικά μη αρνητικοί πίνακεςel
dc.subjectPerron-Frobenius theoryen
dc.subjectSchur complementen
dc.subjectM-matricesen
dc.subjectMv-matricesen
dc.subjectEventually non-negative matricesen
dc.titleΕπεκτάσεις της Θεωρίας Perron-Frobeniusel
dc.titleExtensions of Perron-Frobenius Theoryen
heal.typedoctoralThesis-
heal.type.enDoctoral thesisen
heal.type.elΔιδακτορική διατριβήel
heal.classificationPerron-Frobenius theory-
heal.dateAvailable2021-09-01T09:14:31Z-
heal.languageen-
heal.accessfree-
heal.recordProviderΠανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικώνel
heal.publicationDate2021-
heal.bibliographicCitationΒιβλιογραφία: σ. 93-98el
heal.abstractΑπό το 1907, ο Oskar Perron απέδειξε ένα θεώρημα για θετικούς πίνακες, το οποίο επεκτάθηκε από τον Georg Frobenius το 1912 για μη αναγώγιμους μη αρνητικούς πίνακες. Στη συνέχεια αναπτύχθηκε η γνωστή θεωρία Perron-Frobenius για μη αρνητικούς πίνακες. ́Ενας Mv-πίνακας γράφεται στην μορφή A=sI−B, όπου 0≤ρ(B)≤s και B είναι τελικά μη αρνητικός πίνακας. Ενας GM-πίνακας γράφεται στην μορφή A=sI−B, όπου οι B και B^T έχουν την ιδιότητα Perron-Frobenius (Perron-Frobenius property). Αυτές οι κλάσεις πινάκων είναι επεκτάσεις των γνωστών M-πινάκων. Στην διδακτορική διατριβή, διατυπώνουμε αρχικά τους ορισμούς και τα θεωρήματα που χρειάζονται για να γίνει κατανοητή η Θεωρία Perron-Frobenius σε σχέση και με τις επεκτάσεις των M-πινάκων. Στην συνέχεια, στο κεφάλαιο 2, μελετούμε τους Mv-πίνακες σε σχέση με τη Θεωρία Perron-Frobenius. Ειδικότερα, δίνουμε και αποδεικνύουμε ικανές και αναγκαίες συνθήκες τέτοιες ώστε ένας Mv-πίνακας να έχει θετικό αριστερό και δεξιό ιδιοδιάνυσμα που αντιστοιχεί στην απόλυτα μικρότερη πραγματική ιδιοτιμή, λαμβάνοντας υπόψη ότι (index_0 B)≤1 ή όχι. Επιπλέον, μελετώνται ανάλογες συνθήκες για τελικά μη αρνητικούς πίνακες ή Mv-πίνακες ώστε όλα τα υπόλοιπα ιδιοδιανύσματα ή γενικευμένα ιδιοδιανύσματα, εκτός από το ιδιοδιάνυσμα Perron, να μην είναι μη αρνητικά. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται ισοδύναμες ιδιότητες τελικά εκθετικά μη αρνητικών πινάκων και Mv-πινάκων. Στο κεφάλαιο 3, μελετούμε ιδιότητες για Mv- και GM-πίνακες σε σχέση με το συμπλήρωμα Schur. Συγκεκριμένα, μελετούμε ικανές και αναγκαίες συνθήκες ώστε το συμπλήρωμα Schur διαφόρων τύπων Mv-πινάκων, να έχουν την Mv-ιδιότητα. Επίσης, μελετούμε το συμπλήρωμα Schur για διαταραγμένους Mv-πίνακες. Στη συνέχεια, αποδεικνύουμε την Mv-ιδιότητα του συμπληρώματος Schur οποιουδήποτε πίνακα, όταν ο υποπίνακας A22 είναι Mv-πίνακας. Μελετούμε επίσης ανάλογες συνθήκες για το συμπλήρωμα Schur των GM-πινάκων ώστε να έχουν την GM-ιδιότητα. Στο κεφαλαίο 4, παρουσιάζουμε εφαρμογές των επεκτάσεων της θεωρίας Perron-Frobenius σε άλλες επιστήμες, όπως η Θεωρία Δικτύου, η Βιολογία, η Οικονομία κ.λ.π. Στα κεφάλαια 2 και 3, παρουσιάζονται πολλά αριθμητικά παραδείγματα που υποστηρίζουν και επιβεβαιώνουν τα θεωρητικά αποτελέσματα.el
heal.abstractThe foundations of what today is called Perron-Frobenius theory were laid by Oscar Perron in 1907 with a result on positive matrices and Georg Frobenius in 1912, who extended that result to the case of irreducible nonnegative matrices. An Mv-matrix is a matrix of the form A=sI−B, where 0≤ρ(B)≤s and B is an eventually nonnegative matrix. A GM-matrix denotes a matrix of the form A=sI−B, when both B and B^T possess the Perron-Frobenius property. These classes of matrices are extensions of the well-known M-matrices. In this thesis, we first provide all the definitions and theorems that are necessary to understand the Perron-Frobenius theory and extensions of M-matrices. We then study, in chapter 2, the Mv-matrices concerning the Perron-Frobenius theory. Specifically, sufficient and necessary conditions for an Mv-matrix to have positive left and right eigenvectors corresponding to its eigenvalue with smallest real part without considering or not if (index_0 B)≤1 are stated and proven. Moreover, analogous conditions for eventually nonnegative matrices or Mv-matrices to have all the non Perron eigenvectors or generalized eigenvectors not being nonnegative are studied. Then, equivalent properties of eventually exponentially nonnegative matrices and Mv-matrices are presented. In chapter 3, we study the main result for Mv- and GM-matrices focusing on the properties their Schur complements inherit. Specifically, we study sufficient and necessary conditions for the Schur complement of various types of Mv-matrices that have the Mv-property. Also, the Schur complements of perturbed Mv-matrices are studied. Then, we present the Mv-property of the Schur complement of any matrix when its A22 block is an Mv-matrix. We also study analogous conditions for the Schur complement of GM-matrices to have the GM-property. In chapter 4, we present applications of the Perron-Frobenius theory in other fields such as Network Theory, Biology, Economy, etc. In chapters 2 and 3, numerous numerical examples are presented to support our theoretical findings.en
heal.advisorNameΝούτσος, Δημήτριοςel
heal.committeeMemberNameΝούτσος, Δημήτριοςel
heal.committeeMemberNameΓαλλόπουλος, Ευστράτιοςel
heal.committeeMemberNameΒασσάλος, Παρασκευάςel
heal.committeeMemberNameΒραχάτης, Μιχαήλel
heal.committeeMemberNameΚαρακατσάνη, Φωτεινήel
heal.committeeMemberNameΤσατσόμοιρος, Μιχαήλel
heal.committeeMemberNameΨαρράκος, Παναγιώτηςel
heal.academicPublisherΠανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικώνel
heal.academicPublisherIDuoi-
heal.numberOfPages98 σ.-
heal.fullTextAvailabilitytrue-
Appears in Collections:Διδακτορικές Διατριβές - ΜΑΘ

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Δ.Δ. CHAYSRI THANIPORN 2021.pdf670.58 kBAdobe PDFView/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons