Please use this identifier to cite or link to this item: `https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/31025`
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.authorΛέρη, Ελένη-Ειρήνηel
dc.date.accessioned2021-05-12T10:20:04Z-
dc.date.available2021-05-12T10:20:04Z-
dc.identifier.urihttps://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/31025-
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.26268/heal.uoi.10854-
dc.subjectCurvatureen
dc.subjectSubmanidolden
dc.subjectTopologyen
dc.subjectHomology groupsen
dc.subjectΚαμπυλότηταel
dc.subjectΥποπολύπτυγμαel
dc.subjectΤοπολογίαel
dc.subjectΟμάδα ομολογίαςel
dc.titleGeometric invariants and topology of Riemannian submanifoldsen
dc.titleΓεωμετρικές αναλλοίωτες και τοπολογία των υποπολυπτυγμάτων Riemannel
heal.typemasterThesis-
heal.type.enMaster thesisen
heal.type.elΜεταπτυχιακή εργασίαel
heal.classificationCurvature-
heal.dateAvailable2021-05-12T10:21:04Z-
heal.languageen-
heal.accessfree-
heal.recordProviderΠανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικώνel
heal.publicationDate2020-
heal.bibliographicCitationΒιβλιογραφία: 83-85el
heal.abstractA long standing problem in Riemannian geometry research is to nd out to what extent several restrictions on curvatures of a Riemannian manifold M yield information on its topology. It should be interesting to study this question from the point of view of submanifold geometry. The main purpose of this thesis is to relate intrinsic and extrinsic invariants to the homology groups of submanifolds in space forms of nonnegative curvature. More precisely, we provide bounds on the Ricci curvature and the squared length of the second fundamental form of an immersed submanifold of a simply connected space form of nonnegative curvature which force homology to vanish. This allows us to use various topological results to obtain a homeomorphism between the submanifold and the unit sphere of the same dimension. Afterwards, we present some di erentiable sphere theorems for complete submanifolds. In fact, for those theorems we give alternative, shorter proofs based on previous results.en
heal.abstractΑπό τα παλαιότερα προβλήματα στην έρευνα της Γεωμετρίας Riemann, είναι η εύρεση του βαθμού κατά τον οποίο διάφοροι περιορισμοί στις καμπυλότητες ενός πολυπτύγματος Riemann αποδίδουν πληροφορίες για την τοπολογία του. Ενδιαφέρον παρουσιάζει επίσης η μελέτη αυτού του προβλήματος από τη σκοπιά της γεωμετρίας των υποπολυπτυγμάτων. Ο βασικός σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η επισήμανση της σχέσης μεταξύ των εσωτερικών και εξωτερικών αναλλοιώτων και των ομάδων ομολογίας υποπολυπτυγάτων με σταθερή, μη-αρνητική καμπυλότητα τομής. Συγκεκριμένα, ορίζουμε φράγματα για την καμπυλότητα Ricci και το τετράγωνο του μέτρου της δεύτερης θεμελιώδους μορφής ενός υποπολυπτύγματος εμβαπτισμένου σε έναν απλά συνεκτικό χώρο μορφής μη-αρνητικής καμπυλότητας, τα οποία οδηγούν σε μηδενισμό των ομάδων ομολογίας. Αυτό μας επιτρέπει τη χρήση διάφορων τοπολογικών αποτελεσμάτων ώστε να αποκτήσουμε έναν ομοιομορφισμό ανάμεσα στο υπό μελέτη υποπολύπτυγμα και τη μοναδιαία σφαίρα ίσης διάστασης. ΄Επειτα, παρουσιάζουμε κάποια θεωρήματα σφαίρας για πλήρη υποπολυπτύγματα για τα οποία παραθέτουμε διαφορετικές, πιο σύντομες αποδείξεις βασιζόμενοι σε αποτελέσματα που έχουν ήδη αποδειχθεί κατά τη διάρκεια της εργασίας.el
heal.committeeMemberNameΒλάχος, Θεόδωροςel
heal.committeeMemberNameΣάββας-Χαλιλάι, Ανδρέαςel
heal.committeeMemberNameΠαπαδάκης, Σταύροςel
heal.academicPublisherΠανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικώνel