Please use this identifier to cite or link to this item:
Full metadata record
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.authorΣιώκης, Αναστάσιοςel
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States*
dc.subjectΟριακό στρώμαel
dc.subjectΘερμικη ακτινοβολίαel
dc.subjectBoundary layeren
dc.subjectThermal radiationen
dc.titleΠροσεγγιστικές λύσεις των εξισώσεων οριακού στρώματος με βαθμίδα πίεσης και θερμική ακτινοβολίαel
heal.type.enMaster thesisen
heal.type.elΜεταπτυχιακή εργασίαel
heal.classificationΑεροδυναμική -- Μαθηματικά-
heal.classificationΕφαρμοσμένα μαθηματικά-
heal.recordProviderΠανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικώνel
heal.bibliographicCitationΒιβλιογραφία: σ. 91-98el
heal.abstractΣτη μηχανική των ρευστών η βαθμίδα πίεσης και η θερμική ακτινοβολία παίζουν πολύ σημαντικό ρολό στην αποκόλληση του οριακού στρώματος και στη μεταφορά θερμότητας. Σε αυτήν την εργασία, μελετούμε την ασυμπίεστη (αριθμός Mach μικρότερος του 0.3), στρωτή ροή οριακού στρώματος πάνω από επίπεδη πλάκα, με βαθμίδα πίεσης και θερμική ακτινοβολία. Οι αρχικές εξισώσεις συνέχειας, ορμής (Navier-Stokes) και ενέργειας, αδιαστατοποιούνται μέσω του μετασχηματισμού Falkner-Skan. Με αυτόν τον τρόπο προκύπτει ένα μη γραμμικό και συζευγμένο σύστημα μερικών διαφορικών εξισώσεων (ΜΔΕ). Το σύστημα ΜΔΕ που προκύπτει είναι παραβολικού τύπου και οι άγνωστες συναρτήσεις της ταχύτητας και της θερμοκρασίας είναι συναρτήσεις των x και η ανεξάρτητων χωρικών μεταβλητών. Χρησιμοποιώντας μεθόδους διαταραχών για την x ανεξάρτητη μεταβλητή, σκοπός μας είναι να απαλλάξουμε το σύστημα από αυτήν. Το οριακό στρώμα τώρα περιγράφεται μόνο από την η ανεξάρτητη μεταβλητή. Εφαρμόζοντας τη μέθοδο διαταραχών και διατηρώντας όρους μέχρι ε2, το σύστημα των δύο ΜΔΕ μετασχηματίζεται σε σύστημα έξι ΣΔΕ με μόνη ανεξάρτητη μεταβλητή το η. Στο σύστημα ΣΔΕ εμφανίζεται ως πρόβλημα μηδενικής τάξης η γνωστή εξίσωση Blasius. Για αυτήν την εξίσωση χρησιμοποιούμε τρεις προσεγγιστικές μεθόδους, τη μέθοδο ομοτοπικής ανάλυσης (ΜΟΑ), τη μέθοδο διαφορικού μετασχηματισμού (ΜΔΜ) και τη μέθοδο ανάλυσης του Adomian (ΜΑΑ), και συγκρίνουμε τα αποτελέσματα αυτών των μεθόδων με την προσεγγι-στική λύση που έδωσε ο Blasius και με την αριθμητική λύση της εξίσωσης αυτής με τη μέθοδο Runge-Kutta τέταρτης τάξης. 'Οπως φαίνεται σε πίνακες που παρατίθενται, οι τιμές που προκύπτουν από αυτές τις μεθόδους είναι πολύ κοντά σε αυτές που δόθηκαν από τον Blasius και σε αυτές που δίνονται αριθμητικά. Επίσης, γραμμικοποιώντας την εξίσωση Blasius καταλήγουμε σε μια αναλυτική λύση, η οποία είναι πολύ κοντά στις προσεγγιστικές λύσεις και στην αριθμητική λύση. 'Οπως φαίνεται σε πίνακες που παρατίθενται τα σφάλματα της αναλυτικής λύσης που βρίσκουμε ως προς την αριθμητική λύση είναι πολύ μικρά. Για την ολική λύση του συστήματος χρησιμοποιήσαμε μια υβριδική τεχνική, όπου η ΜΟΑ εφαρμόζεται στα μηδενικής τάξης προβλήματα και η ΜΔΜ εφαρμόζεται στα πρώτης και δεύτερης τάξης προβλήματα διαταραχών. Επιστρέφοντας σ τη μέθοδο διαταραχών, οι λύσεις που παίρνουμε περιγράφουν πολύ καλά το υπό μελέτη πρόβλημα. Παρουσιάζονται οι επιδράσεις της βαθμίδας πίεσης (ευνοϊκής και αντίξοης) και της θερμικής ακτινοβολίας. Συγκρίνονται, επίσης, τα αποτελέσματα των προσεγγιστικών λύσεων με τις αριθμητικές λύσεις. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τις προσεγγιστικές μεθόδους είναι πολύ ενδιαφέροντα. Συγκεκριμένα, η αντίξοη βαθμίδα πίεσης επιβραδύνει το οριακό στρώμα, μείωση της αδιάστατης ταχύτητας, /;(η), κάτι που θα οδηγήσει σε ταχύτερη αποκόλλησή του, ενώ η ευνοϊκή βαθμίδα πίεσης το επιταχύνει, αύξηση της αδιάστατης ταχύτητας, /;(η). Επίσης, ο συνδυασμός αντίξοης βαθμίδας πίεσης και θερμικής ακτινοβολίας αυξάνει την αδιάστατη θερμοκρασία, θ(η), του οριακού στρώματος, ενώ ευνοϊκή βαθμίδα πίεσης και θερμική ακτινοβολία οδηγεί σε μείωση της αδιάστατης θερμοκρασίας, θ(η), του οριακού στρώματος. Τέλος, η επίδραση της θερμικής ακτινοβολίας γίνεται εντονότερη όταν υπάρχει μεγαλύτερη θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ πλάκας και ρευστού. Η παρούσα εργασία μπορεί να βοηθήσει στην καλύτερη κατανόηση της ροής οριακού στρώματος και στη βελτίωση προσεγγιστικών λύσεων σε προβλήματα της μηχανικής των ρευστών.el
heal.abstractIn fluid mechanics and aerospace engineering pressure gradient and thermal radiation effects play significant role in boundary layer separation and heat transfer. In this study, we examine the incompressible (Mach number smaller than 0.3), laminar boundary layer flow over a flat plate with pressure gradient and thermal radiation. The partial differential equations (PDEs) of the problem are the continuity, the momentum (Navier-Stokes) and the energy equations. Using the dimensionless Falkner-Skan transformation we obtain a non-linear and coupled system of PDEs. The PDE system under consideration has a parabolic nature and the unknown functions of the velocity and the temperature are functions of x and η independent space variables. Utilizing perturbation methods for the x independent variable, our purpose is to eliminate the x independent variable from the system. The boundary layer is described only by η independent variable. Utilizing the perturbation technique and keeping terms up to ε2, the system of two PDEs is transformed to a system of six ODEs, with η the only parameter. Researchers have developed approximate techniques for the solution of nonlinear ODEs utilizing power series. In this study, we use three approximate techniques, the Homotopy Analysis Method (HAM), the Differential Transformation Method (DTM) and the Adomian Decomposition Method (ADM) to solve the first equation of the ODE system, known as the Blasius equation. We compare the results with the approximate solution given by Blasius and a numerical solution utilizing the explicit fourth order Runge-Kutta method. The results of the approximate solutions are compared with the numerical ones, achieving very good precision. Linearization of the Blasius equation, also generates an analytical solution, which is also compared with the numerical solution. The results are presented in tables, and the errors of the analytical in terms of the numerical solution are very small. For the solution of the entire system of ODEs, we utilized a hybrid technique, where the HAM is used to solve the zeroth order equations and the DTM is used to solve the rest of the equations (first and second order). The total solution of the ODE system obtained from the perturbation technique, describe the problem under consideration very well and the results are very interesting leading to direct answers about the physical problem studied. The approximate techniques produce results, which are in accordance with other numerical and analytical studies. The adverse pressure gradient affects the boundary layer decreasing the dimensionless velocity, /'(η), while the favourable pressure gradient increases the dimensionless velocity, /'(η). Radiation parameter has also an impact on the thermal boundary layer. Adverse pressure gradient and thermal radiation increases the dimensionless temperature, θ(η), of the boundary layer, while favourable pressure gradient and thermal radiation decreases the dimensionless temperature, θ(η). Thermal radiation effects are greater when there is a bigger temperature difference between the flat plate and the fluid in the boundary layer. This study could bring insight into the problem of the boundary layer control and help towards the development of approximate solutions in fluid mechanics.en
heal.advisorNameΞένος, Μιχάηλ
heal.committeeMemberNameΞένος, Μιχαήλel
heal.committeeMemberNameΝούτσος, Δημήτριοςel
heal.committeeMemberNameΓιαννούλης, Ιωάννηςel
heal.academicPublisherΠανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικώνel
heal.numberOfPages98 σ.-
Appears in Collections:Διατριβές Μεταπτυχιακής Έρευνας (Masters) - ΜΑΘ

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Μ.Ε. ΣΙΩΚΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ 2015.pdf1.56 MBAdobe PDFView/Open

This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons