1. Repository of OAI
  2. ΑΠΟΘΕΤΗΡΙΟ "ΟΛΥΜΠΙΑΣ"
  3. Σχολή Θετικών Επιστημών
  4. Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής
  5. Διατριβές Μεταπτυχιακής Έρευνας (Masters) - ΜΥ
Ελληνικά   English  
Please use this identifier to cite or link to this item: https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/29170
Full metadata record
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.authorΚατσιγιάννης, Θεόφιλοςel
dc.date.accessioned2018-10-26T08:17:31Z-
dc.date.available2018-10-26T08:17:31Z-
dc.identifier.urihttps://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/29170-
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.26268/heal.uoi.2893-
dc.rightsDefault License-
dc.subjectΠολυπτύγματαel
dc.subjectΥπολογιστική όρασηel
dc.subjectΔιαφορική γεωμετρίαel
dc.subjectMunifoldsen
dc.subjectComputer visionen
dc.subjectDifferential geometryen
dc.titleΕφαρμογές της εκμάθησης πολυπτυγμάτων Riemann στην υπολογιστική όρασηel
dc.titleApplications of manifold learning in computer visionen
heal.typemasterThesis-
heal.type.enMaster thesisen
heal.type.elΜεταπτυχιακή εργασίαel
heal.classificationΥπολογιστική όρασηel
heal.dateAvailable2018-10-26T08:18:32Z-
heal.languageel-
heal.accessfree-
heal.recordProviderΠανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Πολυτεχνική Σχολή. Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικήςel
heal.publicationDate2018-
heal.bibliographicCitationΒιβλιογραφία: σ. 32-33el
heal.abstractΣκοπός της διατριβής είναι να αναδείξει την συνεισφορά της γεωμετρίας Riemann στον χώρο της μηχανικής μάθησης και της υπολογιστικής όρασης. Με τον όρο πολύπτυγμα Riemman Μ διάστασης n εννούμε ένα σύνολο εφοδιασμένο με τοπολογική και διαφορίσιμη δομή, τέτοιο ώστε για κάθε σημείο του M να υπάρχει μια τοπικά ορισμένη, 1-1, συνεχής και διαφορίσιμη συνάρτηση σε ένα ανοιχτό υποσύνολο του χώρου Rn. Επίσης για κάθε σημείο ορίζεται ένα εσωτερικό γινόμενο τέτοιο ώστε να υπάρχει συμβατότητα με την τοπολογική και διαφορίσιμη δομή. Πρακτικά το πολύπτυγμα Riemann είναι μια γενίκευση της έννοιας της επιφάνειας.Πολλά προβλήματα μηχανικής μάθησης καταλήγουν σε προβλήματα βελτιστοποίησης επί πολυπτυγμάτων Riemman. Τα πιο χρησιμοποιήσιμα πολυπτύγματα στο χώρο της μηχανικής μάθησης είναι ο χώρος των k-πλαισίων στον πραγματικό n-διάστατο χώρo, γνωστός και ως χώρος Stieffel και ο χώρος των k-υποχώρων στον πραγματικό n-διάστατο χώρο, γνωστός και ως χώρος Grassmann. Παρουσιάζουμε τους χώρους αυτούς αναλυτικά δίνοντας αλγεβρικές εκφράσεις, για όλες τις βασικές γεωμετρικές δομές καθώς και τη μεταγραφή γνωστών κλασσικών αλγορίθμων βελτιστοποίησης στα πολυπτύγματα αυτά. Τα πολυπτύγματα είναι ένα βασικό εργαλείο για να λυθούν προβλήματα υπολογιστικής όρασης όπως πχ η αναγνώριση προσώπου, τα οποία καταλήγουν σε μη γραμμικά προβλήματα βελτιστοποίησης. Με τη χρήση των πολυπτύγματων, μπορούν να μοντελοποιηθούν τέτοια προβλήματα χωρίς να χρειαστεί προβολή σε κάποιο γραμμικό χώρο. Ένα τέτοιο πρόβλημα αναγνώρισης προσώπου παρουσιάζεται αναλυτικά καθώ και ο αλγόριθμος που τον λύνει ο Riemann Congugate Gradient (RCG). Επίσης παρουσιάζεται ένας τρόπος μοντελοποίησης και επίλυσης του γνωστού προβλήματος Multivariate Lasso Regression χρησιμοποιόντας πολυπτύγματα Stieffel και έναν αλγόριθμο υποβιβασμού διάστασης μεταξύ πολυπτυγμάτων Stieffel. Τέλος παρουσιάζουμε ένα τρόπο επίλυσης του προβλήματος Multivariate Lasso Regression σαν πρόβλημα βελτιστοποίησης σε χώρους Grassmann και επίλυσης με χρήση του αλγορίθμου RCG.el
heal.advisorNameΝίκου, Χριστόφοροςel
heal.committeeMemberNameΝίκου, Χριστόφοροςel
heal.committeeMemberNameΛύκας, Αριστείδηςel
heal.committeeMemberNameΜπλέκας, Κωνσταντίνοςel
heal.academicPublisherΠανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Πολυτεχνική Σχολή. Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικήςel
heal.academicPublisherIDuoi-
heal.numberOfPages42 σ.-
heal.fullTextAvailabilitytrue-
Appears in Collections:Διατριβές Μεταπτυχιακής Έρευνας (Masters) - ΜΥ

Show simple item record
Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Μ.Ε. ΚΑΤΣΙΓΙΑΝΝΗΣ ΘΕΟΦΙΛΟΣ 2018.pdf332.19 kBAdobe PDFView/Open
Show simple item record  


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons