Please use this identifier to cite or link to this item:
https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/27909Full metadata record
| DC Field | Value | Language |
|---|---|---|
| dc.contributor.author | Σπυράκη, Μαριλένα | el |
| dc.date.accessioned | 2017-04-04T08:58:58Z | - |
| dc.date.available | 2017-04-04T08:58:58Z | - |
| dc.identifier.uri | https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/27909 | - |
| dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.26268/heal.uoi.1913 | - |
| dc.rights | Default License | - |
| dc.subject | Γραμμικά συστήματα | el |
| dc.subject | Αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστηματών | el |
| dc.subject | Krylov | en |
| dc.subject | Cures | en |
| dc.subject | Span | en |
| dc.subject | Conjugate Gradient | el |
| dc.title | Μέθοδοι υποχώρων Krylov για την επίλυση γραμμικών συστημάτων | el |
| heal.type | masterThesis | - |
| heal.type.en | Master thesis | en |
| heal.type.el | Μεταπτυχιακή εργασία | el |
| heal.classification | Γραμμικά συστήματα | el |
| heal.dateAvailable | 2017-04-04T08:59:58Z | - |
| heal.language | el | - |
| heal.access | free | - |
| heal.recordProvider | Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών | el |
| heal.publicationDate | 2016 | - |
| heal.bibliographicCitation | Βιβλιογράφία : σ. 71-72 | el |
| heal.abstract | Η παρούσα διατριβή αναφέρεται σε αριθµητικές µεθόδους επίλυσης γραµµικών αλγεβρικών συστηµάτων. Αρχικά, γίνεται µια σύντοµη παρουσίαση εισαγωγικών εννοιών και κάποιων χρήσιµων στοιχείων Γραµµικής ΄Αλγεβρας, καθώς και Αριθ- µητικής Γραµµικής ΄Αλγεβρας. 6ίνονται ορισµοί εσωτερικών γινοµένων, νορµών, πινάκων ειδικής µορφής, ακολουθιών διανυσµάτων και πινάκων και συνθηκών σύγκλισής τους. Στη συνέχεια καταγράφονται, για την πληρότητα του θέµατος, οι Απλές Επαναληπτικές Μέθοδοι, που βασίζονται στην προσέγγιση της λύσης από µια ακολουθία διανυσµάτων που παράγεται από µια αναδροµική επαναληπτική διαδικασία. Οι πιο γνωστές είναι, γνωστές ως κλασικές επαναληπτικές µέθοδοι, οι µέθοδοι Jacobi, Gauss - Seidel, SOR και SSOR. Στο κύριο µέρος της εργα- σίας µελετώνται και παρουσιάζονται οι επαναληπτικές µέθοδοι ελαχιστοποίησης ή µέθοδοι που βασίζονται σε υποχώρους Krylov. Οι µέθοδοι αυτές αναφέρονται µε τη χρονολογική σειρά µε την οποία εισήχθησαν. Αρχίζουµε µε τις µεθόδους Or- thomin(1) και Απότοµης Καθόδου - Steepest Descent. Γι΄ αυτές παρουσιάζεται η βασική µαθηµατική θεωρία και δίνονται εκτιµήσεις για τις νόρµες διανυσµάτων υπόλοιπου και σφάλµατος. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται µέθοδοι πιο εξελιγ- µένες ως προς την πολυπλοκότητα, τις απαιτήσεις µνήµης και την ευστάθεια. Αυτές είναι µέθοδοι όπως η Μέθοδος Συζυγών Κλίσεων - Conjugate Gradient και η Γενικευµένη Μέθοδος Ελαχίστου Υπολοίπου - Generalized Minimal Resi- dual. Βασίζονται στην ορθογωνοποίηση ενός υποχώρου Krylov. Σε κάθε µέθοδο τονίζονται τα πλεονεκτήµατα και τα µειονεκτήµατα, καθώς και η ανάγκη για πε- ραιτέρω εξέλιξη. Τελικά, παρουσιάζονται παραλλαγές των µεθόδων αυτών που βασίζονται σε ένα είδος διορθογωνοποίησης του υποχώρου Krylov (κατασκευή δύο συνόλων διανυσµάτων των οποίων τα στοιχεία του ενός είναι ορθογώνια ως προς τα στοιχεία του άλλου). Αυτές είναι η µέθοδος Ηµιελαχίστου Υπολοίπου - QMR, η Τετραγωνική Μέθοδος Συζυγών Κλίσεων - CGS και η Ευσταθειοποι- ηµένη Μέθοδος Δισυζυγών Κλίσεων - BiCGSTAB. | el |
| heal.abstract | This thesis is concerned with numerical methods for the solution of linear algebraic systems. First, we present introductory concepts and some useful results from Linear Algebra and Numerical Linear Algebra. Definitions of inner products, norms, some special kinds of matrices, vector sequences and sequences of matrices, as well as their convergence properties. Next, for completeness, we present the Iterative Methods that yeild of approximations to the solution, i.e. a sequence of vectors generated from a recursive iterative process. The most well known methods, referred to as classical iterative methods, are the Jacobi, Gauss - Seidel, SOR and SSOR methods. In the main part of the thesis, we study the iterative minimization methods or methods based on Krylov subspaces. The methods we study, are listed in chronological order in which they were introduced. We begin with the Orthomin(1) and Steepest Descent methods. For these methods we present the basic mathematical theory and provide estimates for the norms of the residual - vector and the error - vector. Moreover, we present improved methods as regards complexity, memory requirements, as well as stability. These are the Conjugate Gradient and Generalized Minimal Residual methods. The latter methods are based on the orthogonalization of a Krylov subspace. In each method we describe, we point out the advantages and disadvantages, as well as the necessity of further development. Finally, we present modifications of these methods relying on a kind of biorthogonalization of a Krylov subspace (construction of two sets of vectors, where the elements of the one set are orthogonal to the elements of the other). These are the Quasi Minimal Residual (QMR), Conjugate Gradient Squared (CGS) and BiConjugate Gradient Stabilized (BiCGSTAB) methods. ii | en |
| heal.advisorName | Νούτσος, Δημήτριος | el |
| heal.committeeMemberName | Νούτσος, Δημήτριος | el |
| heal.committeeMemberName | Ακρίβης, Γεώργιος | el |
| heal.committeeMemberName | Χωρίκης, Θεόδωρος | el |
| heal.academicPublisher | Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών | el |
| heal.academicPublisherID | uoi | - |
| heal.numberOfPages | 72 σ. | - |
| heal.fullTextAvailability | true | - |
| Appears in Collections: | Διατριβές Μεταπτυχιακής Έρευνας (Masters) - ΜΑΘ | |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| Μ.Ε. ΣΠΥΡΑΚΗ ΜΑΡΙΛΕΝΑ 2016.pdf | 764.01 kB | Adobe PDF | View/Open |
This item is licensed under a Creative Commons License
