Water waves equations in sallow and deep waters (Master thesis)

Γκαρτζονίκα, Δανάη

Full metadata record
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.authorΓκαρτζονίκα, Δανάηel
dc.rightsDefault License-
dc.subjectΥδάτινα κύματαel
dc.subjectWater waves equationsen
dc.subjectkdv equationen
dc.subjectnls equationen
dc.subjectSallow and deep watersen
dc.titleΟι εξισώσεις των υδάτινων κυμάτων άβαθη και βαθέα ύδαταel
dc.titleWater waves equations in sallow and deep watersen
heal.type.enMaster thesisen
heal.type.elΜεταπτυχιακή εργασίαel
heal.classificationΕξισώσεις -- Άλγεβραel
heal.recordProviderΠανεπιστήμιο Ιωάννινων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικώνel
heal.bibliographicCitationΒιβλιογραφία: σ. 57el
heal.abstractΣτην παρούσα διατριβή μελετάμε τις εξισώσεις που περιγράφουν τη δημιουργία και διάδοση κυμάτων στο νερό. Τα υδάτινα κυματικά φαινόμενα περιγράφονται από ένα σύνολο οιονεί-γραμμικών, υπερβολικών εξισώσεων που διέπουν ροή ιδανικού ρευστού χωρίς τη χρήση ιξώδους και ονομάζονται εξισώσεις Euler. Αυτές οι εξισώσεις αντιπροσωπεύουν τη διατήρηση της μάζας (εξίσωση συνέχειας) και την ισορροπία ορμής και ενέργειας και μπορούν να θεωρηθούν ως ειδική μορφή των εξισώσεων Navier-Stokes με μηδενικό ιξώδες και θερμική αγωγιμότητα. Λύσεις αυτών των εξισώσεων είναι δύσκολο να βρεθούν αναλυτικά καθώς είναι συζευγμένες και με ελεύθερο σύνορο (που σημαίνει ότι η λύση είναι επίσης μέρος των συνοριακών συνθηκών). Για το λόγο αυτό ο συνηθισμένος τρόπος μελέτης των λύσεών τους είναι με τη χρήση αριθμητικών τεχνικών. Η δική μας προσέγγιση βασίζεται σε τεχνικές θεωρίας διαταραχών και πολλαπλών κλιμάκων που ελαττώνουν το σύστημα Euler, σε άλλες εξισώσεις ικανές να περιγράψουν τα φαινόμενα των υδάτινων κυμάτων και είναι, σημαντικά λιγότερο περίπλοκες ως προς τη μαθηματική τους περιγραφή. Με αυτόν τον τρόπο, λαμ-βάνονται υπόψη δύο ξεχωριστά όρια: ρηχά και βαθιά ύδατα. Η διάκριση μεταξύ βαθέων και ρηχών υδάτινων κυμάτων καθορίζεται από την αναλογία του βάθους των υδατων προς το μήκος κύματος. Δηλαδή με απλούς όρους, στα ρηχά ύδατα, τα κύματα αρχίζουν να επηρεάζονται από τον πυθμένα του ωκεανού, ενώ σε βαθιά νερά το βάθος του ωκεανού θεωρείται άπειρο. Στην πρώτη περίπτωση λαμβάνεται η εξίσωση Korteweg-de Vries (KdV), ενώ στη δεύτερη η μη γραμμική εξίσωση Schrodinger (NLS). Για κάθε εξίσωση παρέχουμε παραδείγματα από παρατηρήσιμα (πραγματικά) φαινόμενα που μπορούν να μοντελοποιηθούν με το ένα ή το άλλο σύστημα. Εξετάζουμε επίσης έναν ειδικό τύπο λύσης, το σολιτόνιο (ένα μοναδικό μοναχικό κύμα που διατηρεί το σχήμα και την ταχύτητά του κατά τη διάδοση ακόμη και μετά τη σύγκρουση με άλλα σολιτόνια) και παρέχουμε ένα διαταρακτικό σχήμα που συνδέει άμεσα τα δύο συστήματα και τις σχετικές λύσεις τους.el
heal.abstractIn the present thesis we study the equations that govern the generation and propagation of waves in water. Water wave phenomena are described by a set of quasi-linear hyperbolic equations governing adiabatic and inviscid flow termed the Euler equations. These equations represent equations of conservation of mass (continuity), and balance of momentum and energy, and can be seen as particular Navier-Stokes equations with zero viscosity and zero thermal conductivity. Solutions of these equations are difficult to obtain as they are coupled equations with a free boundary (meaning that the solution is also part of the boundary conditions). For this reason the usual way to study their solution is using numerical techniques. Our approach will reduce the Euler system, using perturbation techniques and multiple scales methods, to other equations capable of describing water wave phenomena which are mathematically significantly less complex. In doing so, two distinct limits will be considered: shallow and deep waters. The distinction between deep and shallow water waves is determined by the ratio of the water’s depth to the wavelength of the wave. In layman’s terms, in shallow water, waves, begin to be affected by the ocean bottom whereas in deep water the depth of the ocean is taken to be infinite. In the first case, the Korteweg-de Vries (KdV) equation is obtained whereas in the latter the nonlinear Schrodinger (NLS) equation. For each equation we provide examples from observable (real world) phenomena that can be modelled with one or the other system. We also briefly discuss a special type of solution, the soliton (a special solitary wave that maintains its shape and velocity during propagation even after it collides with other solitons), and provide a perturbative scheme to directly connect the two systems and their relative solutions.en
heal.advisorNameΧωρίκης, Θεόδωροςel
heal.committeeMemberNameΧωρίκης, Θεόδωροςel
heal.committeeMemberNameΝούτσος, Δημήτριοςel
heal.committeeMemberNameΞένος, Μιχαήλel
heal.academicPublisherΠανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικώνel
heal.numberOfPages57 σ.-
Appears in Collections:Διατριβές Μεταπτυχιακής Έρευνας (Masters)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Μ.Ε. ΓΚΑΡΤΖΟΝΙΚΑ ΔΑΝΑΗ 2018.pdf3.25 MBAdobe PDFView/Open

 Please use this identifier to cite or link to this item:
  This item is a favorite for 0 people.

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.